=head2 Hausaufgaben

=head3 1. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 20, Aufgabe 3a

Bestimme die Steigung und die Geradengleichung, wenn der Abschnitt M<t> auf der
M<y>-Achse und ein Punkt M<P> gegeben sind!

M<< t = -1; P\left(-2; 5\right); >>

M<<
{} 5 = -2m - 1; \\
{} \Longrightarrow 2m = -6; \Longrightarrow m = -3; \\
{} \Longrightarrow f: x \mapsto y = -3x - 1;
>>

=head4 Buch Seite 20, Aufgabe 4a

Wie lautet die Gleichung der Geraden M<PQ>? Welche Steigung hat sie? Berechne
den Neigungswinkel auf M<0,01^\circ> genau!

M<< P\left(2; 2\right); Q\left(4; 6\right); >>

M<<
{} \left.
{}   \begin{array}{l}
{}     2 = 2m + t; \Longrightarrow t = 2 - 2m; \\
{}     6 = 4m + t; \Longrightarrow t = 6 - 4m;
{}   \end{array}
{} \right\} \Longrightarrow
{} 2 - 2m = 6 - 4m; \Longrightarrow 2m = 4; \Longrightarrow m = 2; \\
{} \Longrightarrow t = 2 - 2\cdot{}2 = -2; \\
{} \Longrightarrow f: x \mapsto y = 2x - 2;
>>

M<< \arctan 2 \approx 63,43^\circ >>

=head4 Buch Seite 20, Aufgabe 7a

Zeige, dass M<g_1> und M<g_2> aufeinander senkrecht stehen!

M<<
{} \left.
{}   \begin{array}{l}
{}     g_1: x \mapsto y = 2x + 3;            \Longrightarrow m_1 = 2; \\
{}     g_2: x \mapsto y = -\frac{1}{2}x - 7; \Longrightarrow m_2 = -\frac{1}{2};
{}   \end{array}
{} \right\} \Longrightarrow m_1 \cdot m_2 = 2 \cdot -\frac{1}{2} = -1;
>>