=for timestamp
Mo Nov 15 16:44:43 CET 2004

=head3 Folgen

=over

=item 1.

Natürliche Zahlen: M<1, 2, 3, 4, \ldots, n, \ldots>

=item 2.

Ungerade Zahlen: M<1, 3, 5, 7, \ldots, 2\nu + 1> mit M<\nu \in \mathds{N}_0>

=item 3.

M<7, 14, 21, \ldots, 7\nu> mit M<\nu \in \mathds{N}>

=item 4.

M<9, 16, 23, 30, \ldots, 7\nu + 2> mit M<\nu \in \mathds{N}>

=item 5.

M<1, 3, 9, 25, \ldots, 3^{\nu - 1}> mit M<\nu \in \mathds{N}>

=back

Zahlenfolgen sind Funktionen mit der Definitionsmenge M<\mathds{N}>.

Zum Beispiel:

M<<
{} \begin{array}{ll}
{}   f: & \nu \mapsto f(\nu) = \left(-1\right)^\nu \cdot \frac{1}{\nu}; \nu \in \mathds{N}; \\
{}      & 1 \mapsto a_1 = -1; \\
{}      & 2 \mapsto a_2 = \frac{1}{2}; \\
{}      & 3 \mapsto a_3 = -\frac{1}{3}; \\
{}      & 4 \mapsto a_4 = \frac{1}{4};
{} \end{array}
>>

M<\langle a_\nu \rangle> ist eine alternierende Folge.

=over

=item *

Bei arithmetischen Folgen gilt:

M<a_{\nu + 1} = a_\nu + d; d \in \mathds{R};>

=item *

Bei geometrischen Folgen gilt:

M<a_{\nu + 1} = a_\nu \cdot q; q \in \mathds{R};>

=back


=for timestamp
Do Nov 18 16:21:53 CET 2004

=head4 Geometrische Folgen

M<a_{\nu + 1} = a_\nu \cdot q; q \in \mathds{R};> ⇒ M<\frac{a_{\nu + 1}}{a_\nu} = q;>

⇒ Allgemeines Glied der geometrischen Folge: M<a_\nu = a_1 \cdot q^{\nu - 1};>

Für M<q E<gt> 1> (M<0 E<lt> q E<lt> 1>) und M<a_1 E<gt> 0> ist M<\langle a_\nu
\rangle = \left\{ a_1 \cdot q^{\nu - 1} | v \in \mathds{N} \right\}> sms und
nach oben nicht beschränkt (smf).


=for timestamp
Mo Nov 22 17:28:05 CET 2004

=head4 Der Luftdruck als geometrische Folge

M<p(h) = p_0 \cdot 0,\!882 ^ {\frac{h}{\mathrm{km}}};>