=head1 Mathematik: Infinitesimalrechnung

=head2 Schulheft

=head3 Funktion

Unter dem Begriff "Funktion" versteht man eine eindeutige Zuordnung einer
Ausgangsmenge (Definitionsmenge M<\mathds{D}>) auf eine Bildmenge (Wertemenge
M<\mathds{W}>):

=over

M<< x \in \mathds{D} \longmapsto y \in \mathds{W} >>

=back

=head3 Typen von mathematischen Funktionen

=over

=item Polynomfunktionen:

=over

=item *

Konstante Funktion: M<< f\left(x\right) = c >>

=item *

Lineare Funktion: M<< f\left(x\right) = mx + t >>

=item *

Quadratische Funktion: M<< f\left(x\right) = ax^2 + bx + c >>

=item *

Kubische Funktion: M<< f\left(x\right) = ax^3 + bx^2 + cx + d >>

=back

=item Exponentialfunktion:

M<< f\left(x\right) = a^x (a > 0) >>

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xrange [ -3 : 3 ]
set yrange [ -3 :   ]
plot 2**x t "a^x (a > 1)", \
     0.5**x t "a^x (0 < a < 1)", \
     1 t "a^x (a = 1)"

=hend

=item Logarithmusfunktion:

M<< f\left(x\right) = \log_b x >> (M<< b \in \mathds{R}^+ \setminus \left\{ 1
\right\} >>)

=item Wurzelfunktion:

M<< f\left(x\right) = \sqrt{x} >> (M<< \mathds{D} = \mathds{R}_0^+ =
\mathds{W} >>)

=item Trigonometrische Funktionen:

=over

=item *

M<< \sin x, \mathds{D} = \mathds{R} >>

=item *

M<< \cos x, \mathds{D} = \mathds{R} >>

=item *

M<< \tan x, \mathds{D} = \mathds{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\cdot{}\pi, k \in \mathds{Z} \right\} >>

=back

=item Gebrochenrationale Funktionen:

Z.B.: M<\frac{1}{x}>, M<\frac{2x}{x^2-1}>, M<\frac{3x^5-7x}{5x^3+2x+1}>

=back