=for timestamp
Mi Apr 13 15:57:29 CEST 2005

=head3 Krümmungsverhalten, Wendepunkte

Die Steigung von M<\mathrm{f}> wird durch M<\mathrm{f}'> beschrieben, also ist
das Abnahme- bzw. Zunahmeverhalten von von M<\mathrm{f}'> zu beurteilen →
Untersuchung von M<\left(\mathrm{f}'\right)' = \mathrm{f}''>

=over

=item *

M<\mathrm{f}''(x_0) E<lt> 0;> ⇒ M<\mathrm{f}'(x_0)> ist smf; ⇒ M<\mathrm{f}>
ist rechtsgekrümmt;

=item *

M<\mathrm{f}''(x_0) E<gt> 0;> ⇒ M<\mathrm{f}'(x_0)> ist sms; ⇒ M<\mathrm{f}>
ist linksgekrümmt;

=back

Merke:

=over

=item *

M<\mathrm{f}> ist rI<e>chtsgekrümmt; ⇔ "M<\mathrm{f}''>" ist nI<e>gativ;

=item *

M<\mathrm{f}> ist lI<i>nksgekrümmt; ⇔ "M<\mathrm{f}''>" ist posI<i>tI<i>v;

=back

Eine Stelle M<x_0 \in D_{\mathrm{f}}> heißt Wendepunkt von M<\mathrm{f}>, wenn
der Graph an der Stelle M<x_0> sein Krümmungsverhalten wechselt.
M<\mathrm{f}''> wechselt damit an der Stelle M<x_0> das Vorzeichen. An der
Stelle M<x_0> selbst gilt: M<\mathrm{f}''(x_0) = 0>, falls M<\mathrm{f}> dort
zweimal diffbar ist.