=for timestamp
Mo Okt 11 16:46:12 CEST 2004

=head3 9. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 19, Aufgabe 2

Für die Bewegung eines Fahrzeugs erhält man das M<t>-M<v>-Diagramm B23 von
Seite 19.

=over

=item a)

Berechnen Sie mit dem M<t>-M<v>-Diagramm die Wege, die das Fahrzeug in den
Intervallen zurücklegt und berechnen Sie die Gesamtstrecke.

=over

=item Nach M<10\mathrm{s}>

M<\Delta t = 10\mathrm{s}; \Delta v = 8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; \\
\Longrightarrow \Delta x = \frac{1}{2}\Delta v\Delta t = 4 \cdot 10 \mathrm{m};
\\ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = 0,8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=item Nach M<15\mathrm{s}>

M<\Delta t = 5\mathrm{s}; \Delta v = 0; \\
\Longrightarrow \Delta x = 4 \cdot 10 \mathrm{m}; \\
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = 0;>

=item Nach M<30\mathrm{s}>

M<\Delta t = 15\mathrm{s}; \Delta v = 4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; v_0 = 8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; \\
\Longrightarrow \Delta x = v\Delta t + \frac{1}{2}\Delta v\Delta t = 2 \cdot 10^2 \mathrm{m}; \\
a = \frac{v_0 + \Delta v - v_0}{\Delta t} = 0,\!3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=item Nach M<50\mathrm{s}>

M<\Delta t = 20\mathrm{s}; \Delta v = -12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; v_0 = 12\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; \\
\Longrightarrow \Delta x = \frac{1}{2} \Delta v \Delta t = -12 \cdot 10 \mathrm{m}; \\ 
a = \frac{v_0 + \Delta v - v_0}{\Delta t} = -0,60 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=back

M<x = \Sigma \left|\Delta x\right| = 350 \mathrm{m};>

=item b)

Zeichnen Sie das zum gegebenen Diagramm gehörende M<t>-M<a>-Diagramm.

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xrange [ 0   : 55 ]
set yrange [ -.7 : .9 ]
set xlabel "t/s"
set ylabel "a/(m/s^2)"

plot "<echo -e '0 .8\\n10 0.8\\n10 0\\n15 0\\n15 .3\\n30 .3\\n30 -.6\\n50 -.6'" t '' w lp

=hend

=back



=head4 Buch Seite 21, Aufgabe 2 (war nicht Hausaufgabe)

Ein Wagen wird gleichmäßig abgebremst und durchfährt dabei in M<t =
20\mathrm{s}> eine Strecke von M<x = 0,46\mathrm{km}> Länge; Er hat dann die
Geschwindigkeit M<v_1 = 18 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>. Berechnen Sie die
Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung mit den Bewegungsgleichungen und
über die Trapezfläche im zugehörigen M<t>-M<v>-Diagramm.

M<<
{} \left.\begin{array}{l}
{}   v_1 = v_0 + at; \Longrightarrow a = \frac{v_1 - v_0}{t}; \\
{}   x   = v_0t + \frac{1}{2}at^2;
{} \end{array}\right\} \Longrightarrow \\
{} x = v_0t + \frac{1}{2}v_1t - \frac{1}{2}v_0t = \frac{1}{2}v_0t +
{}     \frac{1}{2}v_1t; \\
{} \Longrightarrow 2x = v_0t + v_1t; \\
{} \Longrightarrow v_0 = \frac{2x - v_1t}{t};
>>