=for timestamp
So Jun 12 13:15:05 CEST 2005

=head3 Formelsammlung zur 2. Schulaufgabe

=head4 Kreisbewegung

=over

=item *

Bogenlänge: M<s = \varphi \cdot r;>

=item *

Konstante Winkelgeschwindigkeit: M<\omega = \dfrac{\varphi}{t} =
\dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f;>

=item *

Frequenz: M<f = \dfrac{1}{T};>

=item *

Bahngeschwindigkeit: M<v = \omega r;>

=item *

Zentripetalkraft: M<F_{\mathds{r}} = m\dfrac{v^2}{r} = m \omega^2 r;>

=back

=head4 Kreisbewegung: Kurvenüberhöhung

=over

=item *

M<F>: Kraft der Straße auf das Auto (Gegenkraft der Normalkraft)

=item *

Bei idealer Kuvenüberhöhung liefert M<\vec F + \vec G> eine Kraft zum
Mittelpunkt der Kreisbahn: M<\\ \vec F_r = \vec F + \vec G;>

=item *

Bei idealer Kurvenüberhöhung gilt:

M<\tan\alpha = \dfrac{F_r}{G} = \dfrac{m\frac{v^2}{r}}{mg} = \dfrac{v^2}{rg};>
(unabhängig von M<m>)

Optimale Geschwindigkeit für die Kurve: M<v = \sqrt{rg \cdot \tan\alpha};>

=back

=head4 Kreisbewegung: Radler in der Kurve

=over

=item *

M<\tan\alpha = \dfrac{F_r}{F_g} = \dfrac{v^2}{rg};>

=item *

Wegen M<F_H = \mu \cdot F_s> folgt für die Haftreibungszahl: M<\\\mu \cdot F_G
\geq F_r; \Rightarrow \mu \geq \dfrac{F_r}{F_G} = \tan\alpha;>

Also sichere Kurvenfahrt, solange M<\mu E<gt> \tan\alpha;>

=back

=head4 Kepler-Gesetze und Gravitation

=over

=item *

Drittes Kepler-Gesetz: M<\dfrac{T_1^2}{a_1^3} = \dfrac{T_2^2}{a_2^3} =
C_\odot;>

=item *

Gravitationsgesetz (M<M>: Masse des Zentralgestirns, M<m>: Masse des
umlaufenden Dings): M<F_{\mathrm{grav}} = G \dfrac{m M}{r^2};>

=item *

M<G = \frac{4\pi^2}{C_\odot M_\odot};>

=item *

Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Entfernung: M<v = \sqrt{G \dfrac{M}{r}};>

=item *

Umlaufdauer in Abhängigkeit der Entfernung: M<T = 2\pi \sqrt{\dfrac{r^3}{G
M}};>

=item *

Gravitationsfeldstärke: M<g = \frac{G M}{r^2};>

=item *

Hubarbeit im Gravitationsfeld: M<W_{\mathrm{H}} = G mM
\left(\dfrac{1}{r_{\mathrm{A}}} - \dfrac{1}{r_{\mathrm{E}}}\right);>

Hubarbeit "ins Unendliche": M<W_\infty = G mM \dfrac{1}{r_{\mathrm{A}}};>

=item *

Erste  kosmische Geschwindigkeit: M<v_1 = \sqrt{G \cdot
\dfrac{M_{\mathrm{Erde}}}{R_{\mathrm{Erde}}}};>

Zweite kosmische Geschwindigkeit: M<W_\infty = \frac{1}{2}mv_2^2;>

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=head4 Mechanische Schwingungen

=over

=item *

Weg: M<y(t) = A \cdot \sin \omega{}t;>

=item *

Geschwindigkeit: M<v(t) = \dot{y}(t) = A\omega \cdot \cos
\omega{}t;>

=item *

Beschleunigung: M<a(t) = \dot{v}(t) = \ddot{y}(t) = -A\omega^2
\cdot \sin \omega{}t;>

=item *

Rückstellkraft: M<F(t) = m a(t) = -m\omega^2 \cdot y(t);>

=item *

HOOKsches Gesetz: M<F = -Dy;>

=item *

Federhärte: M<D = m \omega^2;>

=item *

Schwingungsdauer: M<T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}};>

=item *

Harmonische Schwingungen erkennt man an einem linearen Kraftgesetz, die
Rückstellkraft ist proportional zur Auslenkung.

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