=for timestamp
Mo Okt 17 16:25:18 CEST 2005

=head2 11. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 11

M<\mathrm{A}_k\colon x \mapsto x + 1; \quad D_{\mathrm{A}_k} = \left[-1,
\infty\right[;>

M<\mathrm{A}_k> ist eine Flächenfunktion. Welche Randfunktion M<\mathrm{f}>
begrenzt die betrachtete Fläche? Welchen Wert hat M<k>? Skizze!

M<\mathrm{f}(x) = \mathrm{A}_k'(x) = 1;>

M<\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \mathrm{F}(x)
- \mathrm{F}(k) = x+1 - k-1 = x - k = \mathrm{A}_k(x) = x + 1; \Rightarrow k =
-1;>

(alternativ: M<\mathrm{A}_k(k) = 0; \Rightarrow k = -1;>)

=head3 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 12

M<\mathrm{f}\colon x \mapsto 2x + 1; \quad D_{\mathrm{f}} = \left[-\frac{1}{2},
\infty\right[;>

Gib drei verschiedene Flächenfunktionen an, bei denen M<\mathrm{f}> eine
Randfunktion ist. Gib jeweils auch M<k> an.

M<\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \left[x^2 +
x\right]_k^x = x^2 + x - k^2 - k; \quad k \in D_{\mathrm{f}};>