=for timestamp
Mo Sep 19 17:15:56 CEST 2005

=head2 3. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 14, Aufgabe 7

Gegeben sind die Funktionen M<\mathrm{h}_a> bis M<\mathrm{n}_a>; Bestimme die
Scharen der zugehörigen Stammfunktionen M<\mathrm{H}_a> bis M<\mathrm{N}_a>.

M<< \renewcommand{\arraystretch}{1.5}\begin{array}{ll}
{} \mathrm{h}_a(x) = \frac{1}{2} x \left(x - a\right)^2; & \Rightarrow
{} \mathrm{H}_a(x) = \frac{1}{36}x^3 - \frac{1}{18}ax^3 + \frac{1}{24}ax^2 + C; \\
{} \mathrm{i}_a(x) = \frac{2}{3a^2} x^3 - \frac{2}{a} x^2; & \Rightarrow
{} \mathrm{I}_a(x) = \frac{1}{6a^2} x^4 - \frac{2}{3a} x^3 + C; \\
{} \mathrm{j}_s(x) = \frac{1}{6s} x^3 - x^2 + \frac{3}{2}sx; & \Rightarrow
{} \mathrm{J}_s(x) = \frac{1}{24s} x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{4}sx^2 + C; \\
{} \mathrm{k}_t(x) = \frac{1}{81} x^2 \left(3x^2 - tx + 3t\right); & \Rightarrow
{} \mathrm{K}_t(x) = \frac{1}{135} x^5 - \frac{1}{324} tx^4 + \frac{1}{81} tx^3 + C; \\
{} \mathrm{l}_k(x) = \frac{1}{2}x \left[x^2 - 2kx + k^2 - 4\right]; & \Rightarrow
{} \mathrm{L}_k(x) = \frac{1}{8}x^4 - \frac{1}{9}kx^3 + \frac{1}{4}k^2x^2 - x^2 + C; \\
{} \mathrm{m}_k(x) = \frac{x}{729} \left(8k^3x^2 - 216k^2x + 1215k + 729\right); & \Rightarrow
{} \mathrm{M}_k(x) = \frac{2}{729}k^3x^4 - \frac{8}{81}k^2x^3 + \frac{5}{6}kx^2 + \frac{1}{2}x^2 + C; \\
{} \mathrm{n}_a(x) = \frac{1}{8}x \left(x^2 - 3ax + 3a^2x - 12\right); & \Rightarrow
{} \mathrm{N}_a(x) = \frac{1}{32}x^4 - \frac{1}{8}ax^3 + \frac{1}{8}a^2x^3 - \frac{3}{4}x^2 + C;
\end{array} >>

=head3 Analysis-Buch Seite 15, Aufgabe 8

Berechne

=over

=item a)

M<\int \left(ax + a\right) \mathrm{d}x = \frac{1}{2}ax^2 + ax + C;>

=item b)

M<\int \left(ax + a\right) \mathrm{d}a = \frac{1}{2}xa^2 + \frac{1}{2}a^2 + C;>

=item c)

M<\int \left(ax + a\right) \mathrm{d}t = \left(ax + a\right)t + C;>

=back