=for timestamp
Mo Dez  5 18:01:22 CET 2005

=head2 31. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 29, Aufgabe 2

Drei Ereignisse seien beim zweifachen Münzwurf mit M<\Omega = \left\{
\text{K}\text{K}, \text{K}\text{Z}, \text{Z}\text{K}, \text{Z}\text{Z}
\right\}> gegeben durch M<A>: "Mit dem 1. Wurf M<\text{K}>", M<B>: "Mit dem 2.
Wurf M<\text{K}>", M<C>: "Genau mit einem Wurf M<\text{K}>".

Zeigen Sie, dass jedes der drei Ereignisse M<A>,M<B>,M<C> genau dann eintritt,
wenn von den beiden anderen genau eines eintritt.

=over

=item *

M<A = \left\{ \text{K}\text{K}, \text{K}\text{Z} \right\};>

=item *

M<B = \left\{ \text{K}\text{K}, \text{Z}\text{K} \right\};>

=item *

M<C = \left\{ \text{K}\text{Z}, \text{Z}\text{K} \right\};>

=back

=over

=item *

M<\forall \omega \in \Omega: \omega \in A \Leftrightarrow \left(\omega \in B
\vee \omega \in C\right) \wedge \overline{\omega \in \left(B \cup C\right)};>

=item *

M<\forall \omega \in \Omega: \omega \in B \Leftrightarrow \left(\omega \in A
\vee \omega \in C\right) \wedge \overline{\omega \in \left(A \cup C\right)};>

=item *

M<\forall \omega \in \Omega: \omega \in C \Leftrightarrow \left(\omega \in A
\vee \omega \in B\right) \wedge \overline{\omega \in \left(A \cup B\right)};>

=back

XXX was soll ich hier noch zeigen? Alle möglichen Ergebnisse durchgehen?

M<A = \left(\overline{B} \cap C\right) \cup \left(B \cap \overline{C}\right);>

=head3 Stochastik-Buch Seite 29, Aufgabe 3

Aufgabe 12 in Abschnitt 2 behandelt das Spiel "Papier--Schere--Stein". Stellen
Sie folgende Ergebnisse dar:

=over

=item *

M<A>: "Der 1. Spieler gewinnt"

M<A = \left\{ (\text{Schere},\text{Papier}), (\text{Papier},\text{Stein}),
(\text{Stein},\text{Schere}) \right\};>

=item *

M<B>: "Der 2. Spieler gewinnt"

M<B = \left\{ (\text{Papier},\text{Schere}), (\text{Stein},\text{Papier}),
(\text{Schere},\text{Stein}) \right\};>

=item *

M<C>: "Einer der beiden Spieler gewinnt"

M<C = A \cup B = \left\{ (x,y) \bigm| x,y \in \left\{
\text{Schere},\text{Papier},\text{Stein} \right\} \wedge x \neq y \right\};>

=item *

M<D>: "Kein Spieler gewinnt"

M<D = \Omega \setminus C = \Omega \setminus \left(A \cup B\right) = \left\{
(x,x) \bigm| x \in \left\{ \text{Schere},\text{Papier},\text{Stein} \right\}
\right\};>

=back

=head3 Gesetze von de Morgan

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
6 900 900 2250 1800
2 2 0 1 0 7 49 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 900 900 2250 900 2250 1800 900 1800 900 900
4 0 0 49 -1 4 12 0.0000 0 135 135 1507 1417 A\001
-6
6 2700 900 3600 2250
2 2 0 1 0 7 49 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 2700 900 3600 900 3600 2250 2700 2250 2700 900
4 0 0 49 -1 4 12 0.0000 0 135 120 3090 1642 B\001
-6
6 4950 900 6750 1800
2 2 0 1 0 7 48 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 5
	 4950 900 6750 900 6750 1800 4950 1800 4950 900
4 0 0 48 -1 4 12 0.0000 0 135 135 5782 1417 A\001
-6
2 2 0 1 0 7 50 -1 42 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 450 450 4050 450 4050 2700 450 2700 450 450
2 2 0 1 0 7 49 -1 42 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 4500 450 7650 450 7650 2700 4500 2700 4500 450
2 2 0 1 0 7 47 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 5
	 6300 1350 7200 1350 7200 2250 6300 2250 6300 1350
2 1 0 1 0 7 48 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 6300 1800 6750 1800 6750 1350
2 1 0 1 0 7 48 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 6300 1800 6750 1800 6750 1350
2 1 0 1 0 7 48 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 1
	 6750 1350
2 1 0 1 0 7 48 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 6300 1800 6750 1800 6750 1350
2 1 0 1 0 7 45 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 6300 1800 6750 1800 6750 1350
4 0 0 45 -1 4 12 0.0000 0 135 120 6690 1867 B\001

=hend


=for timestamp
Di Dez  6 17:41:14 CET 2005

"Die [Schüler des Kurses ohne die Mädchen] interessieren mich aus irgendeinem
Grund überhaupt nicht." [aber aus dem Kontext gerissen; diente zur Erklärung
von Ereignissen]