=for timestamp
Mi Apr 26 20:02:45 CEST 2006

=head2 72. Hausaufgabe

=head3 Geometrie-Buch Seite 94, Aufgabe 11

M<A(-4,12,-9)>, M<B(14,3,6)>. M<C(c_1, 6, c_3)> liegt auf der Gerade M<AB>.

Bestimmte das Teilverhältnis M<\gamma>, in dem M<C> die Strecke
M<\left[AB\right]> teilt.

Berechne den vierten harmonischen Punkt M<D> von M<A>, M<B> und M<C>.

M<\overrightarrow{AC} = \gamma \overrightarrow{CB};> ⇔ M<\gamma =
\frac{\overrightarrow{AC}}{\overrightarrow{CB}} = 2;>

M<\vec D - \vec A = \overrightarrow{AD} = -2 \overrightarrow{DB} = -2 \vec B +
2 \vec D;> ⇔ M<\vec D = 2 \vec B - \vec A =
\left(\!\begin{smallmatrix}32\\-6\\21\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=head3 Geometrie-Buch Seite 94, Aufgabe 12

Zeige: M<A(1,2,1)>, M<B(6,2,-4)>, M<C(4,2,-2)> und M<D(16,2,-14)> sind
harmonische Punkte.

M<\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{CB};> ⇔ M<\lambda =
\frac{\overrightarrow{AC}}{\overrightarrow{CB}} = \frac{3}{2};>

M<\vec D - \vec A = \overrightarrow{AD} = -\lambda \overrightarrow{DB} =
-\lambda \vec B + \lambda \vec D;> ⇔ M<\vec D = \frac{-\lambda \vec B + \vec
A}{1 - \lambda} =
\left(\!\begin{smallmatrix}16\\2\\-14\end{smallmatrix}\!\right)\!;> → stimmt