=for timestamp
Di Okt 11 17:23:38 CEST 2005

=head2 11. Hausaufgabe

=head3 Zusammenfassung der Seiten 188--190 und der Doppelstunde

=over

=item Kraftvektoren

Bei einem elektrischen Feld kann man jeden Punkt M<(x,y,z)> einen zugehörigen
Kraftvektor M<\vec F(x,y,z)> zuordnen. Dieser Kraftvektor gibt an, welche Kraft
auf eine Probelandung, die sich bei M<(x,y,z)> befindet, wirkt.

Es gilt: M<\vec F(x,y,z) = Q \vec E(x,y,z);> (M<\vec E> ist die elektrische
Feldstärke, der "Ortsfaktor" von elektrischen Feldern.)

=item Feldlinien

Nun könnte man viele Kraftvektoren in ein Diagramm einzeichnen. Der Übersicht
halber gibt es aber auch eine andere Möglichkeit: Feldlinien geben die Richtung
der wirkenden Kräfte an; die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Größe
der Vektoren.

Feldlinien sind, ebenso wie Felder selbst, nicht materiell erfassbar.

=item Äquipotenziallinien/-flächen ("Höhenlinien")

Senkrecht zu den Feldlinien stehen die Äquipotenziallinien. Mit Hilfe dieser
Linien kann man das Potenzial ablesen. Jeder Punkt auf einer
Äquipotenzialllinie bzw. -fläche verfügt über ein gleich großes Potenzial.

=item Potenzial

Das Potenzial eines Punktes M<P_1> gegenüber einem anderen Punkt M<P_0> gibt
an, wie viel Arbeit man in eine Probeladung, welche sich am Punkt M<P_1>
befindet, hineinstecken muss, damit sie zu M<P_0> gelangt.

Die Einheit des elektrischen Potenzials ist M<\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}>,
welche sich durch Umformung zu M<\mathrm{V}> reduzieren lässt.

M<\varphi_{0,i} = \frac{W_{0,i}}{Q};>

=item Spannung

Die elektrische Spannung gibt den Potenzialunterschied zwischen zwei Punkten
an.

Obwohl die Einheit der Spannung, M<\mathrm{V}>, der des Potenzials entspricht,
darf man nicht blind Spannungen mit Potenzialen vergleichen, genausowenig wie
man die Höhe eines Körpers gegenüber dem Fußboden (gemessen in M<\mathrm{m}>)
mit der Höhe des Körpers selbst (ebenfalls angegeben in M<\mathrm{m}>)
vergleichen darf.

M<U_{a,b} = \varphi_{x,b} - \varphi_{x,a};> (Die Spannung ist vom gemeinsamen
Bezugspunkt M<x> der Potenziale unabhängig, da er sich herausrechnet.)

=back

=head3 Buch Seite 189, Aufgabe 1

Zwischen zwei parallelen Platten liegt die Spannung M<U = 1{,}5 \,\mathrm{kV}>.
Welche Energie ist erforderlich, um die Ladung M<Q = 8{,}2 \,\mathrm{nC}> von
einer Platte zur anderen zu transportieren?

M<W = Q U = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{J};>

=head3 Buch Seite 189, Aufgabe 2

Wie groß ist nach Abb. 188.2 das Potenzial der negativ geladenen Platte, wenn
der Bezugspunkt M<P_0> im Abstand M<3 \,\mathrm{cm}> von ihr entfernt im Feld
liegt? Geben Sie die M<s>-M<\varphi>-Funktion als Gleichung an.

M<\varphi_{\text{negativ geladene Platte}} = -150 \,\mathrm{V};>

M<\varphi(s) = 50 \,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{cm}} \cdot s +
\varphi_{\text{negativ geladene Platte}} = 50 \,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{cm}}
\cdot s - 150 \,\mathrm{V};>

=head3 Buch Seite 189, Aufgabe 3

Warum sinkt das Potenzial im Feld eines positiv geladenen Körpers mit
wachsendem Abstand?

M<< \left.\begin{array}{l}
{} \varphi_{0,i} = \frac{W_{0,i}}{Q} = \frac{QEa}{Q} = Ea; \\
{} a \text{ wird kleiner};
\end{array}\right\} \Rightarrow \varphi_{0,i} \text{ sinkt mit wachsendem
Abstand}; >>

=head3 Buch Seite 189, Aufgabe 4

Zwischen zwei Platten mit einem Abstand von M<d = 1{,}8 \,\mathrm{cm}> besteht
ein elektrisches Feld der Stärke M<E = 85 \,\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm{C}}>. Die
negative Platte ist geerdet. Welches Potenzial hat die andere Platte gegenüber
Erde (M<\varphi_{\text{Erde}} = 0 \,\mathrm{V}>)?

M<\varphi = Ed = 1{,}5 \cdot 10^3 \,\mathrm{V};>

(Benötigte Zeit: 41 min)