=for timestamp
Do Dez 14 18:16:11 CET 2006

=head2 130. Hausaufgabe

=head3 Buch Seite 155, Aufgabe 1

Ein Wasserstoffgas hat die Temperatur M<\vartheta = -100 \,{^\circ\mathrm{C}}>
bzw. M<\vartheta = 1000 \,{^\circ\mathrm{C}}>.

=over

=item a)

Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit eines M<\text{H}_2>-Moleküls
(Vereinfachung M<\overline{v^2} = \overline{v}^2>)?

M<\frac{1}{2} m \overline{v^2} =
{}\frac{1}{2} m \overline{v}^2 =
{}\frac{3}{2} k T;>

⇔ M<\overline{v_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} = \sqrt{3 k T / m} \approx 1470
\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

⇔ M<\overline{v_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} = \sqrt{3 k T / m} \approx 3985
\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

=item b)

Wie groß sind die mittlere kinetische Energie und der mittlere Impuls eines
M<\text{H}_2>-Moleküls?

M<\overline{E_{\text{kin},-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} =
{}\frac{3}{2} k T \approx 3{,}58 \cdot 10^{-21} \,\mathrm{J};>

M<\overline{E_{\text{kin},1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} =
{}\frac{3}{2} k T \approx 2{,}64 \cdot 10^{-20} \,\mathrm{J};>

M<\overline{E_{\text{kin}}} = \frac{1}{2} \frac{\overline{p^2}}{2 m};> ⇔

M<\sqrt{\overline{p_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}^2}} =
{}\sqrt{\overline{E_{\text{kin}}} \cdot 2m} \approx
{}4{,}88 \cdot 10^{-24} \,\mathrm{Ns};>

M<\sqrt{\overline{p_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}^2}} =
{}\sqrt{\overline{E_{\text{kin}}} \cdot 2m} \approx
{}1{,}32 \cdot 10^{-23} \,\mathrm{Ns};>

=item c)

Welcher Impuls wird von einem Teilchen beim senkrechten elastischen Stoß auf
die Wand übertragen?

M<2 \overline{p_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \approx 9{,}76 \cdot 10^{-24}
\,\mathrm{Ns};>

M<2 \overline{p_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \approx 2{,}65 \cdot 10^{-23}
\,\mathrm{Ns};>

=item d)

Welche Energie steckt in M<1 \,\mathrm{mol}> M<\text{H}_2>-Gas?

M<E_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}} =
{}\overline{E_{\text{kin},-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \cdot 1 \,\mathrm{mol} \cdot N_A =
{}2{,}2 \,\mathrm{kJ};>

M<E_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}} =
{}\overline{E_{\text{kin},1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \cdot 1 \,\mathrm{mol} \cdot N_A =
{}15{,}9 \,\mathrm{kJ};>

=back

=head3 Buch Seite 155, Aufgabe 2

Ein Volumen von M<1000 \,\mathrm{cm}^3> enthält M<3{,}24 \cdot 10^{20}>
Teilchen eines einatomigen idealigen Gases mit der Energie M<6 \,\mathrm{J}>.
Berechnen Sie Druck und Temperatur des Gases.

M<\overline{E_{\text{kin}}} = E_{\text{ges}} / N = \frac{3}{2} k T;> ⇔
M<T = \frac{2}{3} \frac{E_{\text{ges}}}{N k} \approx 894 \,\mathrm{K};>

M<p V = \frac{2}{3} N \overline{E_{\text{kin}}};> ⇔
M<p = \frac{2}{3} E_{\text{ges}} / V \approx 0{,}04 \,\mathrm{bar};>

=head3 Buch Seite 155, Aufgabe 3

Welche Temperatur hat ein Gas, das beim Druck von M<10^{-8} \,\mathrm{mbar}>
M<10^8> Teilchen pro M<\mathrm{cm}^3> enthält?

M<p V = R \cdot n T = R \cdot \frac{N}{N_A} \cdot T;> ⇔
M<T = \frac{p V}{R} \frac{N_A}{N} \approx 724 \,\mathrm{K};>

=head3 Buch Seite 155, Aufgabe 4

Welche Temperatur hat ein Sauerstoffgas, wenn die mittlere Geschwindigkeit der
M<\text{O}_2>-Moleküle M<\overline{v} = 540 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>
beträgt?

M<\overline{E_{\text{kin}}} = \frac{3}{2} k T = \frac{1}{2} m \overline{v^2} =
\frac{1}{2} m \overline{v}^2;> ⇔
M<T = \frac{1}{3 k} m \overline{v}^2 \approx 374 \,\mathrm{K};>

=head3 Fragen

=over

=item *

Wieso ist die Vereinfachung M<\overline{v^2} = \overline{v}^2> zulässig? Ist
nicht M<\overline{v}> immer M<0 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>, während
hingegen M<\overline{v^2}> nur beim absoluten Nullpunkt M<0
\,\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}> ist?

=item *

Welche physikalische Bedeutung hat das Ergebnis der Aufgabe 155/1a?

=item *

Wieso zwingt man Gase in die Vorstellung herumflitzender Teilchen? Welche
Vorteile ergeben sich daraus?

=item *

Wie kann man aus der zu erwartenden kinetischen Energie auf die Gesamtenergie
eines Gases schließen?

=back

(Benötigte Zeit: 61 min)