=for timestamp
Mo Feb  5 18:01:18 CET 2007

=head2 144. Hausaufgabe

=head3 Buch Seite 513, Aufgabe 1

Die Aktivität eines lebenden Holzes beträgt aufgrund seines M<^{14}
\mathrm{C}>-Gehaltes M<A_0 = 0{,}208 \,\mathrm{s}^{-1}> je Gramm Kohlenstoff. Die
Halbwertszeit von M<^{14} \mathrm{C}> ist M<t_{\text{H}} = 5760 \,\mathrm{a}>.

=over

=item a)

Welche Aktivität hat vor 50 Jahren geschlagenes Holz je Gramm Kohlenstoff?

M<A(50 \,\mathrm{a}) = A_0 2^{-50 \,\mathrm{a}/t_{\text{H}}} = 0{,}21
\,\mathrm{s}^{-1};>

=item b)

Welches Alter hat Holz aus einem ägyptischen Königsgrab mit einer Aktivität von
M<6{,}5 \,\mathrm{min}^{-1}> je Gramm Kohlenstoff?

M<A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{\text{H}}} = A_0 \,
\exp\!\left(-t/t_{\text{H}} \cdot \ln 2\right);> ⇔ M<t(A(t)) = \ln\!\left[A_0 /
A(t)\right] \cdot t_{\text{H}}/\ln 2;>

M<t\!\left(6{,}5 \,\mathrm{min}^{-1}\right) = 5{,}4 \,\mathrm{ka};>

=back

=head3 Buch Seite 513, Aufgabe 2

Die Halbwertszeit von Uran beträgt M<4{,}5 \cdot 10^9 \,\mathrm{a}>. Berechnen
Sie das Alter eines Minerals, das ein Bleiatom auf zwei Uranatome enthält.

M<2 n = 3 n \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{\text{H}}};> ⇔

M<t = -\frac{\ln 2/3}{\ln 2} \cdot t_{\text{H}} = 3 \cdot 10^9 \,\mathrm{a};>

(Benötigte Zeit: 27 min)