=for timestamp Sa Nov 19 15:40:19 CET 2005 =head2 22. Hausaufgabe =head3 Vergleich zwischen fließendem Wasser und Kondensatoren =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 6 990 3690 2340 4140 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 1215 990 3870 Grundfläche A/\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1350 990 4095 Kapazität C in F\001 -6 6 990 2430 3060 2880 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1245 990 2835 Ladung Q in C\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 2025 990 2610 Wassermenge V in m^3/\001 -6 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3150 900 3150 2925 2 1 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 0 0 -1 0 0 2 3150 2925 3150 3600 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 4 900 900 900 3600 5400 3600 5400 900 3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 11 900 2250 1125 2025 1350 2250 1575 2025 1800 2250 2025 2025 2250 2250 2475 2025 2700 2250 2925 2025 3150 2250 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.000 4 0 0 50 -1 4 12 1.5708 0 180 2520 810 3420 Höhe h in m/Spannung U in V\001 =hend Der Vergleich von fließendem Wasser mit anderen physikalischen Modellen, z.B. dem Impuls oder Kondensatoren, ist tragfähig und legt mathematische Strukturen dar, die beiden Modellen gemein sind. Beispiel: Beim Wassermodell errechnet sich die Gesamtmenge an Wasser M durch M, wobei M die Grundfläche und M die Wasserhöhe angibt. Beim Kondensator erreichnet sich die gespeicherte Ladung M durch M, wobei M die Kapazität und M die Spannung angibt. Dass dieser Vergleich sehr wohl Sinn ergibt, soll folgendes Beispiel demonstrieren: Wir wissen bereits, dass sich die Kapazität M eines Kondensators verdoppelt, wenn wir den Plattenabstand M halbieren (dies folgt aus M, wobei hier M die Plattenfläche angibt). Die gespeicherte Ladung M bleibt selbstverständlich konstant; die neue Spannung M errechnet sich durch M, also wird die Spannung M durch der Halbierung des Plattenabstands auf die Hälfte reduziert. Übertragen auf das Wassermodell wird dies auch unmittelbar klar: Vergrößern wir die Grundfläche M durch Öffnen des Weges zum rechten Becken, so bleibt die Wassermenge M selbstverständlich konstant, da die Begrenzungen dicht sind. Lässt man nun aber das Wasser zur Ruhe kommen, stellt man fest, dass sich die Wasserhöhe M halbiert hat -- genau wie sich beim Kondensator die Spannung halbiert hat. Auch die mathematischen Formeln gelten beim Wasserbeispiel: Aus M folgt M. Da nun M verdoppelt wurde, wurde M halbiert. =table Wassermodell | Kondensator =row Wassermenge M | Gespeicherte Ladung M =row Wasserhöhe M | Spannung M =row Grundfläche M | Kapazität M Ebenso ist das Wassermodell übertragbar auf den Ladungsausgleich zwischen einem geladenen und einem ungeladenen Kondensator: =for comment Stromkreis im 10.tk-Format: | / +---+ Þ+----+ +--+ | | | | | | | | | | | | | +---+ +----+ +---+ | | | | Kompilation mit: recode utf-8..iso-8859-15 < /tmp/ZZ | ~/programmieren/genuineng/genuineword-0.96/ascii2fig 250 .3666 1 > /tmp/Z.fig =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 450 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 250 1625 500 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 450 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3750 500 4000 250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4050 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 700 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 700 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 625 750 625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 625 625 625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 750 625 625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 750 625 1000 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1000 625 1250 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1250 625 1500 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 750 1625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1500 625 1625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 625 1625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 500 1625 625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 700 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 500 2125 750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 625 2250 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 625 2375 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2375 625 2375 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2500 625 2375 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2500 625 2750 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2750 625 3000 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3000 625 3250 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3250 625 3500 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3500 625 3625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 625 3625 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3750 500 3625 625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 700 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4125 625 4125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4250 625 4125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4250 625 4500 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4500 625 4750 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4875 750 4875 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4750 625 4875 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4875 625 4875 625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 5050 700 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 950 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 625 750 625 1000 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 950 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 750 1625 1000 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4050 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4550 950 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4875 750 4875 1000 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 5050 950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 625 1000 625 1250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 1200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 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2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 1750 1625 1875 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1950 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 2000 2125 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 1875 2125 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 1875 2125 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 1750 2125 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 1875 2500 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2500 1875 2750 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2750 1875 3000 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3000 1875 3250 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3375 2000 3375 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3250 1875 3375 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3375 1875 3375 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3375 1750 3375 1875 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 1950 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3875 2000 3875 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3875 1875 3875 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4000 1875 3875 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3875 1750 3875 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4000 1875 4250 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4250 1875 4500 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4500 1875 4750 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4750 1875 4875 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4875 1875 4875 1875 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4875 1750 4875 1875 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 5050 1950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 2200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1625 2000 1625 2250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 2200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 2000 2125 2250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 2200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3375 2000 3375 2250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 2200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3875 2000 3875 2250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4050 2200 \001 =hend Öffnet man beim Wassermodell die Trennwand zum zweiten, gleich großen Becken und lässt das Wasser zur Ruhe kommen, so werden die Wasserhöhen im linken und rechten Becken gleich groß sein. Die Summe der Wassermengen der beiden Becken ergibt selbstverständlich die Originalmenge. Verbindet man einen geladenen und einen ungeladenen Kondensator gleicher Kapazität leitend und lässt den Elektronenfluss M zwischen den Kondensatoren zur Ruhe kommen, so werden die Spannungen gleich groß sein. Das Pendant zur Wassermenge, die gespeicherte Ladung, hat sich auf beide Kondensatoren verteilt; ihre Summe ergibt wieder die ursprüngliche, auf dem linken Kondensator gespeicherte Ladung. (Benötigte Zeit: 43 min)