=for timestamp
Do Nov 24 15:54:38 CET 2005

=head2 26. Hausaufgabe

=head3 Zusammenfassung der Stunde: Der generalisierte Stoß

[M<\int> ist nicht im mathematisch korrekten Sinne als unbestimmtes Integral,
sondern als bestimmtes Integral ohne näher spezifierte Grenzen zu
interpretieren.]

=over

=item *

M<\underbrace{\Delta Q}_{\left[\mathrm{As}\right]} = \int
\underbrace{I}_{\left[\mathrm{A}\right]} \,\mathrm{d}t;> (Stromstoß)

Möchte man die auf einem aufgeladenen Kondensator gespeicherte Ladung
bestimmen, so kann den Kondensator mit einem Ladungsmessgerät leitend
verbinden. Dabei wird der Kondensator natürlich entladen.

Da man Ladungen direkt nicht messen kann, misst das Ladungsmessgerät den Strom
M<I>. Würde ein Mensch die Aufgabe des Ladungsmessgeräts übernehmen, würde er
seine Messdaten in ein M<I>-M<t>-Diagramm eintragen; die Fläche unterhalb der
Kurve gibt dann die geflossene Ladung an, also die Ladung, die auf dem
Kondensator gespeichert war.

=item *

M<\underbrace{\Delta E}_{\left[\mathrm{Ws}\right]} = \int
\underbrace{P}_{\left[\mathrm{W}\right]} \,\mathrm{d}t;> ("Leistungsstoß")

Schaltet man eine M<60{,}0 \,\mathrm{W}>-Glühbirne zehn Sekunden lang ein, so
erfährt die Umwelt durch Wärme und Licht einen Leistungsstoß von M<60{,}0
\,\mathrm{W} \cdot 10{,}0 \,\mathrm{s} = 300 \,\mathrm{Ws} = 300 \,\mathrm{J}>.

=item *

M<\underbrace{\Delta p}_{\left[\mathrm{Ns}\right]} = \int
\underbrace{F}_{\left[\mathrm{N}\right]} \,\mathrm{d}t;> (Kraftstoß)

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
6 4860 810 6390 1530
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 1200 4860 990 Schwebebahn\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1530 4860 1215 (vernachlässigbar\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1305 4860 1440 kleine Reibung)\001
-6
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 1350 630 90 90 1350 630 1350 720
2 3 0 1 0 7 50 -1 42 0.000 0 0 -1 0 0 10
	 1350 675 4725 675 4725 2475 225 2475 225 2250 4050 2250
	 4050 900 1350 900 1350 675 1350 675
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 1
	 2880 630
2 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 3870 450 4320 450 4320 675 3870 675 3870 450
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
	 3870 540 1350 540
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
	 1260 630 1260 1530
2 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 1170 1530 1350 1530 1350 1800 1170 1800 1170 1530
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 600 4410 450 Körper\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 675 1440 1890 Gewicht\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 420 810 540 Rolle\001

=hend

Lässt man das Gewicht los, wirkt, so lange das Gewicht noch nicht auf den Boden
aufgesetzt hat, auf den Körper die konstante Kraft M<F =
m_{\text{Gewicht}} g>. Sobald das Gewicht auf dem Boden liegt -- nach der
Zeitspanne M<\Delta t> -- wirkt auf den Körper keine Kraft mehr, er bewegt sich
jedoch trotzdem noch weiter (NEWTONscher Trägheitssatz).

Diese Beobachtung kann auch unter Benutzung des Impulsbegriffs erklärt werden:
Das Gewicht überträgt einen Kraftstoß von M<m_{\text{Gewicht}}g \cdot \Delta t>
auf den Körper. Es fließt also ein Impuls M<p> von M<p = m_{\text{Gewicht}}g
\cdot \Delta t> auf den Körper; die Geschwindigkeit am Ende der
Beschleunigungsphase ist M<\frac{p}{m_{\text{Körper}}}>.

=item *

M<\underbrace{\Delta \phi}_{\left[\mathrm{Vs}\right]} = \int
\underbrace{U}_{\left[\mathrm{V}\right]} \,\mathrm{d}t;> (Spannungsstoß)

Legt man an einen geschlossenen Supraleiter, typischerweise einen Ring, für
eine gewisse Zeitspanne M<\Delta t> eine Spannung M<U> an, erhält der
Supraleiter einen Spannungsstoß der Größe M<U \Delta t>.

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 2700 2250 1273 1273 2700 2250 3600 3150
1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1800 3150 23 23 1800 3150 1823 3150
1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 3600 3150 23 23 3600 3150 3623 3150
1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 2610 4050 23 23 2610 4050 2633 4050
1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 2790 4050 23 23 2790 4050 2813 4050
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 3600 3150 3600 4050 2790 4050
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 1800 3150 1800 4050 2610 4050
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 900 2250 900 Supraleiter\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 2655 4275 U\001

=hend

Dieser Spannungsstoß baut ein Magnetfeld mit einem magnetischen Fluss von M<U
\Delta t> (M<\left[\mathrm{Vs}\right]>) auf. (Zahlenbeispiel: Legt man zwei
Sekunden eine Spannung von M<4 \,\mathrm{V}> an, so wird der magnetische Fluss
M<8 \,\mathrm{Vs}> betragen.)

Man kann auch den umgekehrten Weg gehen: Man hat einen Supraleiter, der ein
Magnetfeld unbekannten magnetischen Flusses erzeugt. Möchte man den Fluss
messen, so kann man -- ähnlich wie bei der Ladungsmessung beim Kondensator --
die Energie aus dem magnetischen Feld abfließen lassen, indem man in den
Supraleiter einen Widerstand einbaut und die am Widerstand anliegende Spannung
bestimmt.

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 2700 2250 1273 1273 2700 2250 3600 3150
1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1800 3150 23 23 1800 3150 1823 3150
1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 3600 3150 23 23 3600 3150 3623 3150
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 2700 4050 90 90 2700 4050 2790 4050
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 3600 3150 3600 4050 2790 4050
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
	 1800 3150 1800 4050 2610 4050
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 75.00
	 2610 4140 2790 3960
2 2 0 1 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 2430 3420 2970 3420 2970 3600 2430 3600 2430 3420
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 900 2250 900 Supraleiter\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 3015 3780 R\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 2835 4275 U\001

=hend

Nach dem Spannungsstoß ist die Spannung M<0>, das magnetische Feld ist abgebaut
und es fließt kein Strom mehr.

Trägt man M<U>-M<t>-Wertepaare in ein Diagramm ein, so wird die Fläche unter
der Kurve die Größe des magnetischen Flusses angeben. (Zahlenbeispiel: Erhält
man eine Fläche der Größe M<4 \,\mathrm{V} \cdot 2 \,\mathrm{s}>, so betrug der
magnetische Fluss M<8 \,\mathrm{Vs}>.)

=back

[Antworten:

M<\Delta \text{"`Extensive Größe"'} = \int \text{"`Strom der extensiven
Größe"'} \,\mathrm{d}t;>

und die unterschiedlichen Realisierungen dieser mathematischen Struktur]

(Benötigte Zeit: 43 min)