=for timestamp
Mo Nov 28 19:43:56 CET 2005

=head2 27. Hausaufgabe

=head3 Zusamenfassung der Ereignisse bei Annäherung eines Stabmagneten an eine Spule

=over

=item Versuchsanordnung

Spule mit M<n> Windungen, angeschlossen an ein Messgerät, welches die
anliegende Spannung M<U> misst und nach der Zeit M<t> in ein Diagramm aufträgt;

Stabmagnet mit einem magnetischen Fluss von M<\phi> (bzw. M<-\phi> am
gegenüberliegenden Pol)

=item Vorgehen

Der Stabmagnet wird "aus dem Unendlichen" her langsam an die Spule
herangeführt. Dort bleibt er für eine Zeitspanne von M<\Delta t>. Dann wird er
wieder weggeführt.

Randeffekte ("aus dem Unendlichen", evtl. nicht vollständige Windungen an
Spulenanfang und -ende) werden vernachlässigt.

=item Beobachtung

Beim Heranführen des Stabmagneten an die Spule wird die M<U>-M<t>-Kurve von M<0
\,\mathrm{V}> ausgehend zuerst
ansteigen, dann ein Maximum erreichen und dann wieder zur Nulllage
zu­rück­keh­ren.

Während der Magnet nicht bewegt wird (während der Zeitspanne von M<\Delta t>),
ist M<U> M<0>.

Beim Wegführen des Stabmagneten ergibt sich ein an der M<t>-Achse gespiegeltes
Bild: Die Kurve wird erst fallen, dann ein Minimum erreichen und dann wieder
zur Nulllage zurückkehren.

Besonders interessant ist, dass die Flächen, die von der Kurve und der
M<U>-Achse eingeschlossen wird, jeweils M<\Delta t \cdot \phi : n> betragen --
pro Windung erhält man einen Spannungsstoß von M<\Delta t \phi>
(M<\left[\mathrm{Vs}\right]>).

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nt\n"
set ylabel "U\n\n"
set xrange [ -0.000001 : 8.000000 ]
set yrange [ -1.200000 : 1.200000 ]
set grid
set xtics 10000.000000
set ytics 10000.000000

# Function definitions
func0(x) = sin(x)+sqrt(pi-x)-sqrt(pi+0.0001-x)
func1(x) = sqrt(x-pi)-sqrt(x-pi+0.00001)+sqrt(pi+1.-x)-sqrt(pi+1.+0.00001-x)
func2(x) = -sin(x-pi-1.)+sqrt(2.*pi+1.-x)-sqrt(2.*pi+1.+0.0001-x)+sqrt(x-pi-1.)-sqrt(x-pi-1.+0.00001)

# Plotting
plot func0(x) t "" w l lt 1, func1(x) t "" w l lt 2, func2(x) t "" w l lt 3

=hend

(Selbstverständlich wird der Kurvenverlauf "in Wahrheit" -- je nach dem Ablauf
der Bewegung des Stabmagneten -- einen anders gekrümmten Verlauf nehmen;
insbesondere wird die M<U>-M<t>-Funktion -- vernachlässigt man ihren zu
geringen Definitionsbereich (M<U> kann z.B. nicht M<2\pi \,\mathrm{V}> sein;
M<U \notin \mathds{R}>) -- an jeder Stelle differenzierbar sein.)

Es gilt (M<t_1> kennzeichne den Zeitpunkt bei Bewegungsende, M<t_2> den beim
erneuten Beginn):

M<\int\limits_{0 \,\mathrm{s}}^{t_1} U(t) \,\mathrm{d}t = \phi_{\text{Stab}};>

M<\int\limits_{t_2}^{t_3} U(t) \,\mathrm{d}t = -\phi_{\text{Stab}};>

=back

(Benötigte Zeit: 43 min)