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Mi Nov 30 19:49:21 CET 2005

=head2 29. Hausaufgabe

=head3 Buch Seite 255, Aufgabe 1

Eine Spule (M<n = 230>, M<l = 20 \,\mathrm{cm}>, M<A = 15 \,\mathrm{cm}^2>)
wird von einem Strom der Stärke M<I = 5 \,\mathrm{A}> durchflossen. Berechnen
Sie die magnetische Energie des Felders, wenn a) Luft und b) ein Eisenkern mit
M<\mu_{\text{r}} = 200> in der Spule ist.

=over

=item a)

M<\Delta E = \frac{1}{2} \mu_0 \frac{n^2 A}{l} I^2 = 0{,}006 \,\mathrm{J};>

=item b)

M<\Delta E = \frac{1}{2} \mu_{\text{r}} \mu_0 \frac{n^2 A}{l} I^2 = 1 \,\mathrm{J};>

=back

=head3 Buch Seite 255, Aufgabe 2

Beschreiben Sie ein homogenes elektrisches Feld, das jeweils die gleiche
Energie wie das in Aufgabe 1 gegebene magnetische Feld speichert.

M<\Delta E = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \frac{A}{d} U^2;>

=head3 Buch Seite 255, Aufgabe 3

Was kann man über die Energiedichte an den Enden einer langen Spule gegenüber
der im Inneren sagen, wenn die Feldstärke M<\mathcal{B}> dort auf die Hälfte
des Innenwertes zurückgegangen ist?

M<\mathcal{B}_1 = \frac{1}{2} \mathcal{B}_0;>

M<\dfrac{\varrho_1}{\varrho_0} = \dfrac{\frac{1}{2} \frac{1}{\mu_{\text{r}}
\mu_0} \frac{1}{4} \mathcal{B}_0^2}{\frac{1}{2} \frac{1}{\mu_{\text{r}} 
\mu_0} \mathcal{B}_0^2} = \frac{1}{4};>

=head3 Buch Seite 255, Aufgabe 4

Bestimmen Sie a) die magnetische Energie, b) die elektrische Energie und c) die
Gesamtenergie in einem Volumen von M<V = 1 \,\mathrm{m}^3>, in dem ein
elektrisches Feld von M<\mathcal{E} = 10^5 \,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}> und
ein Magnetfeld von M<\mathcal{B} = 1{,}5 \,\mathrm{T}> herrschen.

=over

=item a)

M<\Delta E_{\text{mag}} = \frac{1}{2} \frac{1}{\mu_0} \mathcal{B}^2 V = 9 \cdot
10^5 \,\mathrm{J};>

=item b)

M<\Delta E_{\text{el}} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \mathcal{E}^2 V = 4 \cdot
10^{-2} \,\mathrm{J};>

=item c)

M<\Delta E_{\text{ges}} = \Delta E_{\text{mag}} + \Delta E_{\text{el}} = 9
\cdot 10^5 \,\mathrm{J};>

=back

=head3 Buch Seite 255, Aufgabe 5

Man kann in Luft elektrische Felder mit Feldstärken bis zu M<\mathcal{E} = 10^7
\,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}> und magnetische Felder mit magnetischen
Feldstärken bis zu M<\mathcal{B} = 3 \,\mathrm{T}> erzeugen. Berechnen Sie die
Energiedichten dieser Felder.

M<\varrho_{\text{el}} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \mathcal{E}^2 = 4 \cdot
10^2 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

M<\varrho_{\text{mag}} = \frac{1}{2} \frac{1}{\mu_0} \mathcal{B}^2 = 4 \cdot
10^6 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

=head3 Fragen

Wieso macht Aufgabe 5 die Einschränkung, dass man nur Felder bis zu einer
gewissen Stärke erzeugen kann? Welche Probleme gibt es beim Erzeugen stärkerer
Felder? Kann man nicht einfach mehrere kleinere Felder (z.B. von Stabmagneten)
kombinieren, indem man die Einzelmagneten nebeneinander legt?

Aufgabe 2 ist schwammig formuliert -- da drei Parameter zur Ver­fü­gung stehen
(M<U>, M<A>, M<d>), gibt es unendlich viele Möglichkeiten, ein energetisch
gleich großes Feld zu erzeugen.

Hat die Assymmetrie zwischen M<\varepsilon_0> und M<\mu_0> einen bestimmten
Hintergrund? (M<\mu_0> wird immer reziprok, also als M<\frac{1}{\mu_0}>,
verwendet, M<\varepsilon_0> jedoch nicht.)

(Benötigte Zeit: 43 min)