=for timestamp
Di Dez  6 20:06:42 CET 2005

=head2 32. Hausaufgabe

=head3 M<\mathcal{E}> ohne felderzeugende Ladungen!

Ein stationärer Leiter befinde sich in einem homogenen Magnetfeld und bilde
einen noch ungeschlossenen Stromkreis. Ein zweiter, beweglicher Leiter sitze
auf dem stationären Leiter auf und komplettiere den Stromkreis.

Bei Bewegung des aufsitzenden Leiters nimmt nun der effektiv auf die Leiter
wirkender magnetische Fluss zu; außerdem ist eine von Null verschiedene
Induktionsspannung M<U_{\text{ind}}> feststellbar.

Direkt aus der Definition der magnetischen Flussdichte M<\mathcal{B} =
\frac{F}{Il}> folgt mit M<\Delta l> als die Strecke, um die der Leiter (im
Beispiel nach rechts) bewegt wurde M<F = \mathcal{B} I \Delta l>. M<I> ist
definitionsgemäß M<\lim\limits_{\Delta t \to 0\thinspace\mathrm{s}}
\frac{\Delta Q}{\Delta t}>; eingesetzt erhält man M<F = \lim\limits_{\Delta t
\to 0\thinspace\mathrm{s}} \mathcal{B} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \Delta l>.

Gruppiert man nun diesen Term nun so, dass sich M<\Delta t> auf M<\Delta l>
statt M<\Delta Q> bezieht, wird schnell eine weitere Umformungsmöglichkeit
ersichtlich:

=for latex
\begin{center}

M<F = \lim\limits_{\Delta t \to 0\thinspace\mathrm{s}} \mathcal{B} Q
\frac{\Delta l}{\Delta t} = \mathcal{B} Q \dot{l} = \mathcal{B} Q v;>

=for latex
\end{center}

Herüberbringen von M<Q> auf die linke Seite der Gleichung bringt nun das
überraschende Ergebnis

=for latex
\begin{center}

M<\frac{F}{q} = \mathcal{E} = \mathcal{B} v>!

=for latex
\end{center}

Es existiert also ein direkter und sehr einfacher Zusammenhang zwischen der
magnetischen Flussdichte M<\mathcal{B}> und der elektrischen Feldstärke
M<\mathcal{E}>! Ferner scheint ein elektrisches Feld zu bestehen, obwohl keine
Ladungen vorhanden sind, die so ein Feld erzeugen könnten! (Die Ladungen des
beweglichen Leiters reichen weder aus um ein Feld dieser Größenordnung zu
erzeugen noch wäre das entstehende Feld homogen -- im Beispiel ist aber
M<\mathcal{E}> homogen, da M<\mathcal{B}> ebenfalls homogen ist und
Multiplikation mit M<v> an dieser Tatsache nichts ändert; also können die
Ladungen des Leiters nicht die Verursacher des betrachteten M<\mathcal{E}>
sein.)

Mit Hilfe der Dreifingerregel kann man zu einer weiteren erstaunlichen Aussage
gelangen: Der Regel entsprechend -- der Strom ist nach links gerichtet, das
Magnetfeld nach hinten -- wirkt eine Kraft auf die Ladungen des beweglichen
Leiters nach unten; es kommt also zu einer Ladungstrennung.

Dieses Szenario kennen wir bereits; wir können uns "oben" und "unten" als die
Platten eines Kondensators vorstellen (mit dem Plattenabstand gleich der Länge
des beweglichen Leiters)! Demnach gilt

=for latex
\begin{center}

M<\mathcal{E} = \frac{U}{d} = \mathcal{B} v;>

=for latex
\end{center}

Dieser Zusammenhang ist äußerst interessant; man rufe sich auch in Erinnerung,
dass M<\mathcal{E}> nicht direkt durch die Ladungen auf dem Leiter
hervorgerufen wurde und dass selbstverständlich kein Kondensator in die
Schaltung eingebaut ist.

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
0 32 #dfdfdf
6 1125 1125 1350 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 1350 1350 1125
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 1125 1350 1350
-6
6 1575 1125 1800 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 1350 1800 1125
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 1125 1800 1350
-6
6 2025 1125 2250 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 1350 2250 1125
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 1125 2250 1350
-6
6 2475 1125 2700 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 1350 2700 1125
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 1125 2700 1350
-6
6 2475 1575 2700 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 1800 2700 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 1575 2700 1800
-6
6 2025 1575 2250 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 1800 2250 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 1575 2250 1800
-6
6 1575 1575 1800 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 1800 1800 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 1575 1800 1800
-6
6 1125 1575 1350 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 1800 1350 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 1575 1350 1800
-6
6 1125 2025 1350 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 2250 1350 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 2025 1350 2250
-6
6 1575 2025 1800 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 2250 1800 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 2025 1800 2250
-6
6 2025 2025 2250 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 2250 2250 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 2025 2250 2250
-6
6 2475 2025 2700 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 2250 2700 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 2025 2700 2250
-6
6 2475 2475 2700 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 2700 2700 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 2475 2700 2700
-6
6 2025 2475 2250 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 2700 2250 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 2475 2250 2700
-6
6 1575 2475 1800 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 2700 1800 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 2475 1800 2700
-6
6 1125 2475 1350 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 2700 1350 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 2475 1350 2700
-6
6 1125 2925 1350 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 3150 1350 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 2925 1350 3150
-6
6 1575 2925 1800 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 3150 1800 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 2925 1800 3150
-6
6 2025 2925 2250 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 3150 2250 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 2925 2250 3150
-6
6 2475 2925 2700 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 3150 2700 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 2925 2700 3150
-6
6 2475 675 2700 900
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 900 2700 675
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2475 675 2700 900
-6
6 2025 675 2250 900
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 900 2250 675
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2025 675 2250 900
-6
6 1575 675 1800 900
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 900 1800 675
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1575 675 1800 900
-6
6 1125 675 1350 900
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 900 1350 675
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 1125 675 1350 900
-6
6 675 675 900 900
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 900 900 675
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 675 900 900
-6
6 675 1125 900 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 1350 900 1125
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 1125 900 1350
-6
6 675 1575 900 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 1800 900 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 1575 900 1800
-6
6 675 2025 900 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 2250 900 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 2025 900 2250
-6
6 675 2475 900 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 2700 900 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 2475 900 2700
-6
6 675 2925 900 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 3150 900 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 675 2925 900 3150
-6
6 2925 2925 3150 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 3150 3150 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 2925 3150 3150
-6
6 3375 2925 3600 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3375 3150 3600 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3375 2925 3600 3150
-6
6 3825 2925 4050 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3825 3150 4050 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3825 2925 4050 3150
-6
6 4275 2925 4500 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4275 3150 4500 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4275 2925 4500 3150
-6
6 4725 2925 4950 3150
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 3150 4950 2925
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 2925 4950 3150
-6
6 4725 2475 4950 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 2700 4950 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 2475 4950 2700
-6
6 4275 2475 4500 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4275 2700 4500 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4275 2475 4500 2700
-6
6 3825 2475 4050 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3825 2700 4050 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3825 2475 4050 2700
-6
6 3375 2475 3600 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3375 2700 3600 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3375 2475 3600 2700
-6
6 2925 2475 3150 2700
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 2700 3150 2475
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 2475 3150 2700
-6
6 2925 2025 3150 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 2250 3150 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 2025 3150 2250
-6
6 2925 1575 3150 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 1800 3150 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 1575 3150 1800
-6
6 2925 1125 3150 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 1350 3150 1125
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 1125 3150 1350
-6
6 2925 675 3150 900
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 900 3150 675
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 2925 675 3150 900
-6
6 4725 2025 4950 2250
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 2250 4950 2025
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 2025 4950 2250
-6
6 4725 1575 4950 1800
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 1800 4950 1575
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 1575 4950 1800
-6
6 4725 1125 4950 1350
2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 4725 1350 4950 1125
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	 4725 1125 4950 1350
-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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-6
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2 1 0 1 32 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2
	 3825 1575 4050 1800
-6
6 3420 270 5940 630
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1620 3420 405 Beweglicher Leiter,\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 2460 3420 630 auf stationärem Leiter sitzend\001
-6
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1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 900 1800 23 23 900 1800 923 1800
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3
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2 2 0 1 0 7 49 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 3150 675 3375 675 3375 3150 3150 3150 3150 675
2 1 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 0 0 -1 0 0 2
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	0 0 1.00 105.00 150.00
	 3375 1890 4275 1890
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 375 270 1980 Uind\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 105 105 3690 1800 v\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 1455 990 3150 Stationärer Leiter\001
4 0 32 50 -1 4 12 0.0000 0 180 930 1170 2430 Magnetfeld\001

=hend

(Benötigte Zeit: 51 min)