=for timestamp
Di Dez 20 19:40:07 CET 2005

=head2 39. Hausaufgabe

=head3 Zusammenfassung der Stunde über die MAXWELLschen Gleichungen

In den MAXWELLschen Gleichungen steckt unglaublich viel Information. Aus ihnen
kann man die meisten anderen Gleichungen, die wir bisher über elektrische und
magnetische Felder kennengelernt haben, herleiten.

Die genaue Ausrechnung der Integrale übersteigt jedoch die Mathematik der 12.
und 13. Klasse.

=over

=item 1.

=for latex
$\displaystyle
{} \int\kern-0.7em\int\kern-1.4em\bigcirc\kern.7em
{} \varepsilon_0 \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec A = Q; \left[\mathrm{As}\right]$
($\displaystyle =
{} \int\kern-0.6em\int\kern-1.435em\int\kern-1.15em\bigcirc\kern.7em
{} \varrho(\vec r) \,\mathrm{d}V
$)\par{}

Legt man eine Hüllkugel um gedachte Ladungen und summiert die einzelnen
Flussdichten M<\vec D = \varepsilon_0 \vec{\mathcal{E}}> auf (wobei man die
betrachteten Flächenstücke gegen M<0 \,\mathrm{m}^2> gehen lässt), so erhält
man die Größe der Ladung, die das Feld erzeugt. Dabei ist die genaue Position
der Ladungsträger und die Verteilung der Ladung auf die Träger nicht relevant,
wenn man nur die umhüllende Fläche geeignet wählt.

=item 2.

=for latex
$\displaystyle
{} \int\kern-0.7em\int\kern-1.4em\bigcirc\kern.7em
{} \vec{\mathcal{B}} \,\mathrm{d}\vec A = 0 \,\mathrm{Vs}; \left[\mathrm{Vs}\right]$\par{}

Führt man das gleiche bei magnetischen Feldern durch, erhält man immer M<0
\,\mathrm{Vs}>, da es keine magnetischen Monopole gibt. Magnetische Felder sind
quellenfrei.

=item 3.

M<\displaystyle
{} \oint \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec s =
{} -\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}
{}   \iint \vec{\mathcal{B}}(\vec{r}, t) \,\mathrm{d}\vec A; \left[\mathrm{V}\right]>

Zeitlich veränderliche magnetische Felder sind mit zeitlich ver­än­der­lichen
elektrischen Feldern gekoppelt; es gibt keine zeitlich ver­än­der­lichen
M<\mathcal{B}>-Felder ohne dazugehörige M<\mathcal{E}>-Felder und umgekehrt.

=item 4.

M<\displaystyle
{} \oint \frac{\vec{\mathcal{B}}}{\mu_0} \,\mathrm{d}\vec s =
{} I; \left[\mathrm{A}\right]>

Summiert man die einzelnen Feldstärken entlang eines Weges in einem Magnetfeld
auf (wobei man wieder die einzelnen Weg­stü­cke gegen M<0 \,\mathrm{m}> gehen
lässt), erhält man die Größe des Stroms, der das Magnetfeld verursacht.

=back

(Benötigte Zeit: 23 min)