=for timestamp
Sa Jan 14 16:09:04 CET 2006

=head2 43. Hausaufgabe

=head3 Feldlinien, M<\mathcal{B}> und Energiedichten eines von zwei Strömen
erzeugten Magnetfelds

Szenario:

=over

=item *

Leiter 1 an Position M<-10 \,\mathrm{cm}> mit M<10 \,\mathrm{A}>, Richtung nach
vorne

=item *

Leiter 2 an Position M<10 \,\mathrm{cm}> mit M<10 \,\mathrm{A}>, Richtung nach
hinten

=item *

Abstand M<d> zwischen den Leitern M<20 \,\mathrm{cm}>

=item *

Gesucht: M<\mathcal{B}> und Energiedichten an den Positionen M<-15
\,\mathrm{cm}>, M<-5 \,\mathrm{cm}>, M<0 \,\mathrm{cm}>, M<5 \,\mathrm{cm}> und
M<15 \,\mathrm{cm}>

=back

=over

=item Position M<-15 \,\mathrm{cm}>

M<r_1 = 5 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d + 5 \,\mathrm{cm} = 25 \,\mathrm{cm};>

⇒ M<\left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(-\frac{I_1}{r_1} +
\frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 3{,}2 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};>
(nach unten)

⇒ M<\varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 4{,}1 \cdot
10^{-4} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

=item Position M<-5 \,\mathrm{cm}>

M<r_1 = 5 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d - 5 \,\mathrm{cm} = 15 \,\mathrm{cm};>

⇒ M<\left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} +
\frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 5{,}3 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};>
(nach oben)

⇒ M<\varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 1{,}1 \cdot
10^{-3} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

=item Position M<0 \,\mathrm{cm}>

M<r_1 = 10 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d - 10 \,\mathrm{cm} = 10 \,\mathrm{cm};>

⇒ M<\left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} +
\frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 4{,}0 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};>
(nach oben)

⇒ M<\varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 6{,}4 \cdot
10^{-4} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

=item Position M<5 \,\mathrm{cm}>

M<r_1 = 15 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d - 15 \,\mathrm{cm} = 5 \,\mathrm{cm};>

⇒ M<\left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} +
\frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 5{,}3 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};>
(nach oben)

⇒ M<\varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 1{,}1 \cdot
10^{-3} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

=item Position M<15 \,\mathrm{cm}>

M<r_1 = 25 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = 25 \,\mathrm{cm} - d = 5 \,\mathrm{cm};>

⇒ M<\left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} -
\frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 3{,}2 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};>
(nach unten)

⇒ M<\varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 4{,}1 \cdot
10^{-4} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};>

=back

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