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So Jan 22 16:50:17 CET 2006

=head2 45. Hausaufgabe

=head3 Exzerpt von B. S. 260f.: sich drehende Leiterschleife

Wird eine drehbar gelagerte Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld mit
der konstanten Winkelgeschwindigkeit M<\omega> gedreht, so ist die induzierte
Spannung M<u_{\text{ind}}> nicht konstant, sondern zeitlich veränderlich. Dies
wird einsichtig, wenn man die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses
M<\phi> betrachet.

M<u_{\text{ind}}> ist genau dann maximal, wenn die vom Magnetfeld senkrecht
durchsetzte Leiterfläche maximal ist.

M<u_{\text{ind}}> beträgt genau dann M<0 \,\mathrm{V}>, wenn die Leiterfläche
parallel (oder antiparallel) zum Magnetfeld steht.

Die Induktionsspannung M<u_{\text{ind}}> errechnet sich durch

M<\renewcommand{\arraystretch}{1.4}\begin{array}{rcl}
{} u_{\text{ind}} &=& -\dot\phi = -\mathcal{B} \dot{A} = -\mathcal{B} \cdot a \dot{b} = \\
{} &=& -\mathcal{B} \cdot a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} b_0 \cos \alpha =
{}     -\mathcal{B} \cdot a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} b_0 \cos \omega t =
{}     \mathcal{B} \cdot a \cdot b_0 \sin \omega t = \\
{} &=& \mathcal{B} A_0 \cdot \sin \omega t \equiv \hat u \cdot \sin \omega t;
\end{array}>

Damit ist klar, dass M<u_{\text{ind}}> proportional zur Zeit ist; es handelt
sich also nicht um Gleichspannung (wo gelten würde: M<\forall t_1, t_2{:}\
U(t_1) = U(t_2)>), sondern um sinusförmige Wechselspannung. Wechselspannungen
sollen mit kleinen Buchstaben geschrieben werden.

(Benötigte Zeit: 24 min)