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Di Jan 31 18:24:04 CET 2006

=head2 51. Hausaufgabe

=head3 Buch Seite 277, Aufgabe 1

Ein Kondensator mit M<C = 0{,}1 \,\mu\mathrm{F}> und eine Spule mit M<L = 44
\,\mathrm{mH}> bilden einen Schwingkreis. Berechnen Sie die Eigenfrequenz.
Durch Einschieben eines Eisenkerns in die Spule vergrößert sich deren
Induktivität um den Faktor M<23>. Wie verändert sich dadurch die Eigenfrequenz?

M<f = \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{L C}} \approx 2{,}4 \,\mathrm{kHz};>

M<f' = \frac{1}{\sqrt{23}} f \approx 0{,}5 \,\mathrm{kHz};>

=head3 Buch Seite 277, Aufgabe 2

Eine lange Spule (M<n = 340>, M<l = 60 \,\mathrm{cm}>, M<d = 8 \,\mathrm{cm}>)
wird mit einem Kondensator der Kapazität M<C = 0{,}1 \,\mu\mathrm{F}> und einem
Widerstand M<R = 200 \,\Omega> in Serie geschaltet. Berechnen Sie die
Resonanzfrequenz.

M<U_C + U_R + U_L = 0;>

M<\frac{1}{C} Q + R \dot Q + L \ddot Q = 0;>

M<Q = Q_0 \sin \omega t;>

M<\frac{1}{2} Q_0 \sin \omega t + R Q_0 \cos \omega t - L Q_0 \omega^2 \sin
\omega t = 0;>

M<\sin \omega t \cdot \left(\frac{1}{C} - L \omega^2\right) + \cos \omega t
\cdot R \omega = 0;>

M<\tan \omega t \cdot \left(\frac{1}{C} - L \omega^2\right) = -R \omega;>

M<\tan \omega t = -\frac{R \omega}{\frac{1}{C} - L \omega^2};>

Frage: Wie weiter?

=head3 Buch Seite 277, Aufgabe 3

Ein Schwingkreis mit einer Kapazität von M<C = 47 \,\mathrm{nF}> schwingt bei
einer Frequenz von M<f = 3{,}7 \,\mathrm{kHz}>. Wie groß ist die Induktivität?

M<f = \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{L C}};> ⇒ M<L = \frac{1}{4 \pi^2 f^2}
\frac{1}{C} \approx 0{,}039 \,\mathrm{H};>

(Benötigte Zeit: 67 min)