=for timestamp Di Feb 28 15:22:18 CET 2006 =head2 66. Hausaufgabe =for comment 15 P bekommen :) =head3 Gesamtgemäldeteil: Rückkopplungsschaltung nach Meißner In der Realität sind elektromagnetische Schwingungen, wie sie durch Schwingkreise erzeugt werden können, immer gedämpft: Alle Kabel weisen einen kleinen, aber von Null verschiedenen OHMschen Widerstand auf, und auch Kondensator und Spule sind nicht frei von Randeffekten. Möchte man trotzdem ungedämpfte elektromagnetische Schwingungen erzeugen, so kann man sich einer Rückkopplungsschaltung bedienen. Um die Dämpfung auszugleichen fügt eine Rück­kopp­lungs­schal­tung dem schwingenden System Energie zu. Bei der praktischen Umsetzung der Idee der Rück­kopp­lungs­schal­tung sind jedoch einige Probleme zu beachten, welche anhand der Rück­kopp­lungs­schal­tung nach Meißner erläutert werden sollen. =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 5 1 0 3 0 7 50 0 20 0.000 0 0 0 0 5608.141 3357.582 5625 3483 5483 3340 5697 3268 5 1 0 3 0 7 50 0 20 0.000 0 0 0 0 5614.094 3162.320 5697 3268 5483 3126 5697 3054 5 1 0 3 0 7 50 0 20 0.000 0 0 0 0 5614.094 2948.008 5697 3054 5483 2911 5697 2840 5 1 0 3 0 7 50 0 20 0.000 0 1 0 0 5608.141 2751.793 5625 2626 5483 2768 5697 2840 6 2025 4725 2475 5625 2 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5 2025 4725 2475 4725 2475 5625 2025 5625 2025 4725 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 225 2137 5242 R1\001 -6 6 2025 3825 2475 4275 6 2025 3825 2475 4275 2 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5 2025 3825 2475 3825 2475 4275 2025 4275 2025 3825 -6 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 225 2137 4117 R2\001 -6 6 6525 1350 6975 1800 2 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5 6525 1350 6975 1350 6975 1800 6525 1800 6525 1350 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 225 6637 1642 R3\001 -6 6 5085 2475 5355 3645 5 1 1 1 0 7 50 0 -1 4.000 0 1 0 0 5190.234 3351.582 5172 3477 5315 3334 5100 3262 5 1 1 1 0 7 50 0 -1 4.000 0 1 0 0 5184.281 3156.320 5100 3262 5315 3120 5100 3048 5 1 1 1 0 7 50 0 -1 4.000 0 1 0 0 5184.281 2942.008 5100 3048 5315 2905 5100 2834 5 1 1 1 0 7 50 0 -1 4.000 0 0 0 0 5190.234 2745.793 5172 2620 5315 2762 5100 2834 2 1 1 1 0 7 50 0 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 5172 3620 5172 3477 2 1 1 1 0 7 50 0 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 5172 2620 5172 2477 -6 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 900 3375 13 13 900 3375 913 3375 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 900 3600 13 13 900 3600 913 3600 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 6750 2250 13 13 6750 2250 6763 2250 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 6750 3825 13 13 6750 3825 6763 3825 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 4725 5625 13 13 4725 5625 4738 5625 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 2250 6300 13 13 2250 6300 2263 6300 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 6750 6300 13 13 6750 6300 6763 6300 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 2250 900 13 13 2250 900 2263 900 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5 900 3375 900 900 2250 900 6750 900 6750 1350 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 6750 1800 6750 2250 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 6750 3825 6750 4590 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 6750 6300 900 6300 900 3600 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 5625 2250 6300 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 4725 2250 4275 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 900 2250 3825 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2 0 0 1.00 105.00 150.00 2700 5625 1890 4815 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 6750 4860 6750 5220 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 6750 5220 6075 5400 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 6075 5175 6075 6075 2 1 0 1 -1 -1 0 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 1 5625 2626 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 3 7875 5625 7875 6300 6750 6300 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 8190 5625 7560 5625 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 8190 5400 7560 5400 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 3 7875 5400 7875 4725 5625 4725 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 3 5625 4725 5175 4725 5175 3600 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 4 5175 2475 5175 2250 4725 2250 4725 5625 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 4725 5625 6075 5625 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 4725 5625 2700 5625 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 6075 5850 6750 6075 2 1 1 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 0 0 2 6750 6300 6750 6075 2 1 0 3 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 2 8190 3150 7560 3150 2 1 0 3 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 2 8190 2925 7560 2925 2 1 0 3 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 3 5625 2250 7875 2250 7875 2925 2 1 0 3 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 3 5625 3600 5625 3825 7875 3825 2 1 0 3 0 7 50 0 20 0.000 0 0 7 0 0 2 5625 3626 5625 3483 2 1 0 3 0 7 50 0 20 0.000 0 0 7 0 0 2 5625 2626 5625 2483 2 1 0 3 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 2 5625 2250 5625 2475 2 1 0 3 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 7 0 0 2 7875 3150 7875 3825 3 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 3 6750 4590 6660 4680 6750 4860 0.000 -1.000 0.000 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 180 4905 3150 L*\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 105 5760 3150 L\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 135 7380 3105 C\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 240 7290 5580 C2\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 6795 6030 E\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 135 6795 5130 C\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 5895 5535 B\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 720 3555 U\001 =hend Diese Schaltung sieht auf den ersten Blick ziemlich unübersichtlich aus. Erst nach näherer Betrachtung wird die Bedeutung der einzelnen Teilelemente der Schaltung klar: =over =item * Das zugrundeliegende Prinzip ist, in den richtigen Momenten dem Schwingkreis (fett) Energie zuzuführen. Die Energie wird mittels Gleichstrom der Gleichspannungsquelle (mitte links) übertragen. Betrachtet man ein M- oder M-Diagramm des Schwingkreises, so wird man eine Deformierung gegenüber dem Sinus feststellen: In den Momenten der Energiezufuhr steigt der Graph wesentlich steiler an. =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 1 2 0 0 1.00 105.00 150.00 450 450 450 4050 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2 0 0 1.00 105.00 150.00 225 2250 5850 2250 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 450 2250 900 900 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2700 3600 3600 900 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 5400 3600 6300 900 2 1 0 1 0 7 50 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 2 3150 2250 3150 2430 2 2 0 1 7 7 50 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 5 5850 612 7745 612 7745 2262 5850 2262 5850 612 3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 5 900 900 1350 900 1800 2250 2250 3600 2700 3600 0.000 1.000 1.000 1.000 0.000 3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 5 3600 900 4050 900 4500 2250 4950 3600 5400 3600 0.000 1.000 1.000 1.000 0.000 4 0 0 48 -1 4 12 0.0000 0 135 45 5895 2310 t\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 45 440 417 I\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 105 3110 2622 T\001 =hend =item * Aus Bequemlichkeitsgründen möchte man eine Gleichspannungsquelle anstatt einer Wechselspannungsquelle zur Energiezufuhr verwenden. Würde man eine Wechselspannungsquelle verwenden, könnte man die Schaltung vereinfachen: Man würde einfach als Wechselspannungsfrequenz M die Eigenfrequenz des Schwingkreises M hernehmen und Spannungsquelle und Schwingkreis permanent miteinander verbinden. Schnell würde sich die für die Energieübertragung optimale Phasenverschiebung von M<\frac{\pi}{2}> einstellen; somit könnte also permanent Energie zugeführt werden. In der Praxis treten allerdings mehrere Probleme mit diesem Vorgehen auf, weswegen man eine Gleichspannungsquelle als Energielieferant bevorzugt: =over =item * Zum einen möchte man gerne Schwingungen unterschiedlicher Frequenz erzeugen. Damit die Energieübertragung von Spannungsquelle zu Schwingkreis maximal bliebe, müsste man bei Änderung der Eigenfrequenz des Schwingkreises auch die Wechselspannungsfrequenz der Spannungsquelle ändern. =item * Zum anderen ist es technisch sehr schwierig, Spannungsquellen sehr hoher Wechselspannungsfrequenzen herzustellen -- während z.B. ein Schwingkreis der Eigenfrequenz M<120 \,\mathrm{MHz}> einfach zu realisieren ist (passende Kondensatoren und Spulen vorausgesetzt), ist es sehr schwierig, eine passende Spannungsquelle zu finden. Bei heutigen Hochfrequenzwechselspannungsquellen gibt es außerdem das Problem, dass die Frequenz nicht so exakt einstellbar ist, wie man es gerne hätte; folglich könnte man die Energieübertragung nicht maximieren, da man die Frequenz der Spannungsquelle M nicht exakt an die Eigenfrequenz des Schwingkreises M angleichen könnte. =item * Schließlich sind Gleichspannungsquellen sehr viel billiger als Wechselspannungsquellen. =back =item * Nutzt man also eine Gleichspannungsquelle als Energielieferant, so kann man nicht naiv vorgehen und einfach die Spannungsquelle mit dem Schwingkreis leitend verbinden: Da die Spannung der Gleichspannungsquelle die Hälfte der Zeit lang immer entgegengesetzt zur Schwingkreisspannung gepolt ist, würde eine leitende Verbindung die Schwingung die Hälfte der Zeit lang abschwächen, anstatt sie zu verstärken. =back Stattdessen nutzt man eine zweite Spule (gestrichelt), um das Problem der zeitlichen Koordinierung in den Griff zu bekommen. Der Strom durch die Spule des Schwingkreises erzeugt ein Magnetfeld. Mit der Änderung der Stromstärke geht nun eine Änderung des Magnetfelds -- ein M<\dot \phi> -- einher. Adjazent zur Spule des Schwingkreises befindet sich die zweite Spule M, in der durch die Änderung des magnetischen Flusses -- M<\dot \phi> -- eine Spannung induziert wird. Also wird das Signal "jetzt bitte Energie schicken, danke" übers Magnetfeld an die zweite Spule übermittelt. Natürlich kostet diese Singalübermittlung Energie -- aber das bisschen Energie, welches durch die Übermittlung verloren geht, steht in keinem Verhältnis zur Energie, die dem Schwingkreis daraufhin durch die Gleichspannungsquelle zugeführt wird. Die Kombination aus Spulenpaar und Transistor zur Verstärkung löst zum einen das schon angesprochene Problem, dass man die Wechselspannungsfrequenz M der Spannungsquelle an die Eigenfrequenz des Schwingkreises M anpassen müsste. Außerdem ist die Phasenverschiebung von vornherein optimiert, das System muss sich nicht erst einschwingen. Dies hat den Grund, dass die Spule nicht proportional zum magnetischen Fluss M<\phi>, sondern zur Änderung des magnetischen Flusses M<\dot \phi> reagiert: Ist M<\phi> beispielsweise proportional zu M<\sin \omega t>, so ist M<\dot \phi> proportional zu M<\cos \omega t>. Die Phasenverschiebung zwischen Sinus und Kosinus beträgt nun gerade -- wie gewünscht -- M<\frac{\pi}{2}>. Bei entsprechender Eingangsspannung (Kennlinie!) verstärkt der Transistor den Strom (Kollektor--Emitter-Kreis); somit wird dem Schwingkreis Energie zugeführt, das Grundprinzip ist erklärt. Es bleiben aber noch einige weitere Fragen: =over =item * "Wozu benötigt man den Kondensator M im Basis--Emitter-Stromkreis (gestrichelt)?" Der Kondensator als ein elastisches Element lässt bekanntlich nur Wechselstrom durch; für Gleichstrom ist der Kondensator ein Nichtleiter. Formal kann dies mittels der Formel für den Kondensatorwiderstand gezeigt werden: M Demzufolge ist der Widerstand für hochfrequenten Wechselstrom (gro­ßes M<\omega>) gering und für Gleichstrom (M<\omega \to 0 \frac{1}{\mathrm{s}}>) sehr hoch. Durch diese Blockierung von Gleichstrom wird ein sonst auftretender Kurzschluss verhindert: Der Strom würde (größ­ten­teils) von der Spannungsquelle in den Basis--Emitter-Stromkreis und wieder zurück fließen. Durch den Kondensator, der bei Gleichstrom als ein sehr großer Widerstand wirkt, wird dieses Problem sehr elegant gelöst. =item * "Welchen Zweck haben die beiden OHMschen Widerstände M und M?" M und M vermindern die am Transistor anliegende Spannung. Damit wird versucht, den Arbeitspunkt des Transistors zu erreichen -- den Punkt, an dem die Transistorreaktion am größten ausfällt. =item * "Wozu benötigt man den Widerstand M?" M benötigt man nur aus praktischen Überlegungen: Die am Schwingkreis anliegende Spannung wird mittels M reduziert -- möglicherweise sind M<12 \,\mathrm{V}>-Batterien billiger als M<11 \,\mathrm{V}>-Batterien, der Schwingkreis soll aber gerade mit M<11 \,\mathrm{V}> betrieben werden. =back Außerdem ist noch ungeklärt, welche Polung die verschiedenen Bestandteile der Schaltung aufweisen müssen. Diese Frage ist aber -- trotz ihrer offensichtlichen Praxisrelevanz -- für uns nicht weiter wichtig. Das zugrundeliegende Prinzip, um dessen Verstehen wir uns bemühen, ist nicht von einer bestimmten Polung abhängig. Siehe auch: =over =item * Metzler, S. 278 =item * C =item * C =back =head3 Gesamtgemäldeteil: Kennlinien, speziell: Transistorkennlinien Allgemein beschreibt eine Kennlinie eine Eigenschaft eines Objekts in Abhängigkeit von genau einem Parameter. Trägt man beispielsweise in ein Koordinatensystem nach rechts den Stückpreis und nach oben den Gewinn auf, so kann man die resultierende Kurve als Kennlinie bezeichnen. Dabei zu beachten ist, dass man üblicherweise weder die Zeit noch von der Zeit abhängige Größen aufträgt, sondern ausschließlich von der Zeit unabhängige Parameter. Dies kann, wenn man die zeitliche Dynamik eines Systems im Blick hat, anfangs verwirrend sein. Je nach untersuchtem Objekt kann man auch von der nach rechts aufgetragenden Größe als Input und von der nach oben aufgetragenden Größe als Output oder Reaktion sprechen. Für uns im Kontext der Rückkopplungsschaltung nach Meißner sind Transistorkennlinien besonders wichtig. Üblicherweise geben Transistorkennlinien die Kollektorstromstärke in Abhängigkeit der Basisstromstärke an; oft wird aber auch die Ba­sis--E­mit­ter-Span­nung als Parameter hergenommen. An einer Kennlinie kann man den Arbeitspunkt eines Transistors, den Punkt, an dem die Transistorreaktion maximal ist, ablesen: =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 1 2 0 0 1.00 105.00 150.00 450 450 450 3600 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2 0 0 1.00 105.00 150.00 225 3375 2925 3375 2 1 0 3 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2 1021 3329 1347 3281 2 1 0 3 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 7 0 0 2 2472 2243 2701 1613 3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 3 450 3375 2250 3375 2925 900 0.000 1.000 0.000 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 150 390 405 Ic\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 330 2955 3450 Ube\001 =hend Ändert man die Basis--Emitter-Spannung im unteren Bereich (links), so fällt die Änderung der Kollektorstromstärke gering aus. Die gleiche Spannungsänderung in der Nähe des Arbeitspunkts (rechts) bewirkt eine wesentlich größere Transistorreaktion. In der Praxis versucht man daher mittels geeigneter Widerstände den Arbeitspunkt zu treffen, also die Basis--Emitter-Spannung in den Bereich des Arbeitspunkts zu bringen. Siehe auch: =over =item * Metzler, S. 444 =item * C =back =for timestamp Do Mär 2 16:09:52 CET 2006 =head3 Gesamtgemäldeteil: Kondensatorentladung Zur Einführung ins Thema "Schwingkreis" betrachteten wir die Entladung eines Kondensators über einen OHMschen Widerstand. Ein aufgeladener Kondensator wird mit einem Widerstand leitend verbunden, ein in Reihe geschaltetes AMPÈREmeter misst den Entladestrom. =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 6 2025 1350 2475 2025 2 2 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 5 2025 1350 2475 1350 2475 2025 2025 2025 2025 1350 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 2190 1755 R\001 -6 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1350 2475 18 18 1350 2475 1368 2475 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1575 2250 18 18 1575 2250 1593 2250 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1800 2475 18 18 1800 2475 1818 2475 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1800 2700 18 18 1800 2700 1818 2700 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1575 2925 18 18 1575 2925 1593 2925 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1350 2925 18 18 1350 2925 1368 2925 1 3 0 1 0 0 50 -1 20 0.000 1 0.0000 1125 2475 18 18 1125 2475 1143 2475 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 4 900 1575 900 900 2250 900 2250 1350 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 450 1575 1350 1575 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1350 1800 450 1800 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 900 1800 900 2475 1350 2475 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1350 2475 1575 2250 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 1800 2475 2250 2475 2250 2025 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2 0 0 1.00 105.00 150.00 1350 900 1800 900 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 1125 2475 1125 2925 1350 2925 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 1575 2925 1800 2925 1800 2700 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 1410 3135 U\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 45 1665 810 I\001 4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 135 255 1755 C\001 =hend Der Entladestrom M nimmt mit der Zeit exponentiall ab; zur theoretischen Erklärung setzt man eine Differentialgleichung an, welche aus der KIRCHHOFFschen Maschenregel folgt: M<\begin{array}{@{}rcl} {} U_C + U_R &=& 0 \,\mathrm{V}; \\ {} \frac{Q(t)}{C} + R I(t) &=& 0 \,\mathrm{V}; \\ {} \frac{Q(t)}{C} + R \dot Q(t) &=& 0 \,\mathrm{V}; \end{array}> ⇒ M ⇒ M Was passiert nun aber, wenn man in den Stromkreis seriell noch einen zweiten Kondensator der gleichen Kapazität einfügt? Aus der Maschenregel folgt: M<\begin{array}{@{}rcl} {} U_{C_1} + U_{C_2} + U_R &=& 0 \,\mathrm{V}; \\ {} \frac{Q_1(t)}{C} + \frac{Q_2(t)}{C} + R I(t) &=& 0 \,\mathrm{V}; \end{array}> Die Gesamtladung ist konstant; es gilt also zusätzlich: M (Zu Beginn sei nur einer der Kondensatoren geladen, der andere leer.) Diese Beziehung vereinfacht die Gleichung: M<\begin{array}{@{}rcl} {} \frac{1}{C} Q_1(t) + \frac{1}{C}\left(Q_0 - Q_1(t)\right) + R I(t) &=& 0 \,\mathrm{V}; \\ {} \frac{Q_0}{C} + R I(t) &=& 0 \,\mathrm{V}; \\ {} I(t) &=& -\frac{Q_0}{R C}; \end{array}> Hier liegt nun anscheinend ein Fehler vor: Der hergeleiteten Gleichung zufolge ist der Strom in Richtung und Stärke konstant; einer der Kondensatoren würde sich also unbegrenzt entladen und der andere würde sich unbegrenzt aufladen. Wo liegt der Denkfehler? [Antwort: Das Problem liegt im Ansatz über die Ladungserhaltung -- die Gesamtladung ist immer M<0 \,\mathrm{As}>. Man müsste übers Dipolmoment gehen (was keine Erhaltungsgröße ist), aber das liegt jenseits der Schulmathematik; enthält das elastische Element im Mechanischen Schnur?] Siehe auch: =over =item * C =item * C =back (Benötigte Zeit: 319 min)