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Mi Mär 22 19:09:24 CET 2006

=head2 74. Hausaufgabe

=head3 Formeln der Formelsammlung, S. 49--53

=over

=item *

Drehung einer Leiterschleife der Fläche M<A_0> in einem Magnetfeld der
magnetischen Flussdichte M<\mathcal{B}> mit der konstanten
Winkelgeschwindigkeit M<\omega> I<(S. 49)>:

M<\phi(t) = \phi_0 \cos \omega t = \mathcal{B} A_0 \cdot \cos \omega t;>

M<U(t) = U_0 \sin \omega t = \mathcal{B} A_0 \omega \cdot \sin \omega t;>

=item *

Effektivwerte von... I<(S. 49f.)>

=over

=item *

...Strom und Spannung: M<I_{\text{eff}} = \frac{\hat I}{\sqrt{2}}> bzw.
M<U_{\text{eff}} = \frac{\hat U}{\sqrt{2}};>

=item *

...Leistung: M<P_{\text{eff}} = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \cos \varphi>,
wobei M<\varphi> die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom angibt.

=back

=item *

Wechselstromwiderstand... I<(S. 49f.)>

=over

=item *

...allgemein: M<R = \frac{\hat U}{\hat I};>

Bei sinusförmiger Wechselspannung M<U(t) = \hat U \sin \omega t>: M<I(t) = \hat
I \sin \omega t;>

=item *

...einer Spule der Induktivität M<L>: M<R = \omega L;>

Bei sinusförmiger Wechselspannung M<U(t) = \hat U \sin \omega t>: M<I(t) = \hat
I \sin\!\left(\omega t - \frac{\pi}{2}\right);>

=item *

...eines Kondensators der Kapazität M<C>: M<R = \frac{1}{\omega C};>

Bei sinusförmiger Wechselspannung M<U(t) = \hat U \sin \omega t>: M<I(t) = \hat
I \sin\!\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right);>

=back

=item *

Differentialgleichung der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung in einem
Schwingkreis der Induktivität M<L> und der Kapazität M<C> I<(S. 51)>:

M<\frac{1}{C} Q(t) + L \ddot Q(t) = 0 \,\mathrm{V};>

Lösung: M<Q(t) = \hat Q \sin \omega t;>

M<\omega = \frac{1}{\sqrt{L C}};>

=item *

Differentialgleichung der gedämpften elektromagnetischen Schwingung in einem
Schwingkreis der Induktivität M<L> und der Kapazität M<C> I<(S. 52)>:

M<\frac{1}{C} Q(t) + R \dot Q(t) + L \ddot Q(t) = 0 \,\mathrm{V};>

Lösung: M<Q(t) = \hat Q e^{-\frac{R}{2L} t} \cos \omega t;>

M<\omega = \sqrt{\frac{1}{L C} - \frac{1}{4} \frac{R^2}{L^2}};>

=item *

Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle im Vakuum I<(S. 52)>:

M<\mathcal{E}(x, t) = \hat{\mathcal{E}} \sin \omega\left(t -
\frac{x}{c}\right);>

M<\mathcal{B}(x, t) = \hat{\mathcal{B}} \sin \omega\left(t -
\frac{x}{c}\right);>

=item *

Abstand zwischen zwei Knoten oder Bäuchen von elektromagnetischen Wellen der
Wellenlänge M<\lambda> I<(S. 53)>:

M<d = \frac{\lambda}{2};>

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