=for timestamp
Mo Apr 24 19:55:31 CEST 2006

=head2 78. Hausaufgabe

=head3 Zusammenfassung der Stunde: Unterschiedliche Arten von physikalischen Größen

Es gibt Größen, die sich auf Punkte beziehen, Größen, die sich auf Flächen
beziehen, und Größen, die sich auf Volumen beziehen.

=over

=item *

Unter dem Bezug einer Größe auf einen Punkt versteht man, dass man Raumpunkten
einen Wert der Größe zuordnen kann.

=over

=item *

M<\vec{\mathcal{E}}(x,y,z)> M<\left[\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\right]>

Jedem Raumpunkt wird eine (vektorielle) elektrische Feld­stär­ke zugeordnet.

=item *

M<\vec{\mathcal{B}}(x,y,z)> M<\left[\frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^2}\right]>

Jedem Raumpunkt wird eine (vektorielle) magnetische Flussdichte zugeordnet.

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=item *

Fließen das Äquivalent von Ladungen -- umgangssprachlich: fließt Strom --, so
kann man Stromstärken angeben. Strom­stär­ken beziehen sich auf eine Fläche;
generell auf einhüllende Flächen, speziell auch auf Querschnittsflächen.

=over

=item *

M<I_Q> M<\left[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}\right]> ("Stromstromstärke")
bezieht sich auf den Leiterquerschnitt.

=item *

M<I_V> M<\left[\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}\right]> (Beispiel: Wassermenge
in Litern pro Zeit) bezieht sich auf den Kanalquerschnitt.

=item *

M<I_m> M<\left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\right]> (Beispiel: Wassermenge in
Kilogramm pro Zeit) bezieht sich auf den Kanalquerschnitt.

=item *

M<I_E> M<\left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\right]> (M<P>; Energiestromstärke)
bezieht sich auf eine Hüll­flä­che um das Objekt der Betrachtung.

=back

Leitet man Stromstärken nach der Zeit ab, so erhält man neue Größen. Die
abgeleiteten Größen kann man ebenfalls ableiten, und -- da in der Physik
Vorgänge generell immer stetig verlaufen -- kann man diese auch wieder
ableiten, usw. usf.

=item *

Auch können sich Größen auf ein Volumen beziehen.

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=item *

M<E> -- wie viel Energie befindet sich in einem gegebenen Volumen?

Wichtig ist, dass man in diesem Kontext Volumen nicht als einen Skalar (z.B.
M<5 \,\mathrm{m}^3>) auffässt, sondern als eine Teilmenge des Raums, also eine
Menge an Punkten. (Frage: Ist das korrekt?)

=item *

M<m> -- welche Masse hat ein gegebenes Volumen?

=item *

M<Q> -- welche Ladung hat ein gegebenes Volumen?

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=item *

Zusätzlich kann man von Größen (Frage: welchen Genau? allen Größen, die sich
auf Flächen oder Volumen beziehen?) auch Dichten bilden:

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=item *

M<\frac{E}{V}> M<\left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3}\right]> (Energiedichte)

=item *

M<\frac{P}{V}> M<\left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s} \cdot \mathrm{m}^2}\right]>
(Energiestromdichte)

=item *

M<\frac{m}{V}> M<\left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\right]> (Massendichte)

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=back

=head3 Fragen

=over

=item *

Man kann doch Felder aus vielen Arten von Größen bilden -- beispielsweise ist
die magnetische Flussdichte, wie ihr Name schon sagt, eine Dichte (also:
bezogen auf eine Fläche (bzw. generell ein Volumen)). Konstruieren wir aber das
M<\mathcal{B}>-Feld, so ist die magnetische Flussdichte "plötzlich" eine Größe,
die sich auf einen Punkt bezieht...

Analog: Kraft -- Impulsstromstärke -- bezieht sich auf eine
(Quer­schnitts-)Flä­che. Konstruiert man ein Kraftfeld -- M<F(x,y,z)> --, so
bezieht sich Kraft "plötzlich" auf einen Punkt...

=item *

Stimmt die obige Aussage, man müsse Volumen als Teilmenge des Raums, und nicht
als Skalar ("M<5 \,\mathrm{m}^3>") verstehen? [Antwort: Ja!]

=item *

Geschwindigkeit M<\left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]> könnte man, rein
vom Aufbau her (irgendeine andere Größe pro Zeit), auch als Stromstärke
interpretieren. Kann man das wirklich? Falls nein, wo liegt meine falsche
Annahme?

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(Benötigte Zeit: 43 min)