=for timestamp Di Mai 2 20:45:14 CEST 2006 =head2 81. Hausaufgabe =head3 Exzerpt von B. S. 131: Interferenz zweier Kreiswellen Wellen überlagern (interferieren) sich ungestört. Mathematisch ausgedrückt erhält man die Auslenkung ein einem bestimmten Punkt durch Addition der Auslenkungen aller an der Interferenz beteiligten Wellen. =head3 Exzerpt von B. S. 132: Gangunterschied, konstruktive und destruktive Interferenz Destruktive Interferenz zweier Wellen tritt bei einer Phasendifferenz von M<\pi> (oder einem ungeradzahligen Vielfachen) ein, konstruktive bei (ganzzahligen Vielfachen von) M<2 \pi>. Die Phasendifferenz zweier Kreiswellen in einem bestimmten Punkt beträgt M<\Delta\varphi = \frac{r_2 - r_1}{\lambda} 2 \pi = 2 \pi \frac{\Delta r}{\lambda}>, wobei M bzw. M der Abstand zur jeweiligen Quelle ist. M<\Delta r> (M<\Delta s>) nennt man Gangunterschied. =table Interferenztyp | Phasendifferenz | Gangunterschied =row Konstruktive Interferenz | M<0>, M<2 \pi>, M<4 \pi>, ... | M<0>, M<\lambda>, M<2 \lambda>, ... =row Destruktive Interferenz | M<\pi>, M<3 \pi>, M<5 \pi>, ... | M<\frac{\lambda}{2}>, M<\frac{3}{2} \lambda>, M<\frac{5}{2} \lambda>, ... =head3 Exzerpt von B. S. 133: "Zweidimensionale stehende Wellen" (Interferenzmuster), Energieverteilung bei Interferenz Es kann vorkommen, dass Wellen so interferieren, dass es Punkte gibt, an denen die Auslenkung konstant Null ist, analog zu den Wellenknoten bei stehenden Wellen. Die Energie in den Interferenzminima ist konstant Null; dass, obwohl die Wellenquellen permanent Energie aussenden. Dieses Kriterium -- dass keine Energie an bestimmte Punkte gelangt, obwohl dorthin Energie ausgesendet wird -- kann Hinweis auf einen möglichen Wellencharakter eines Phänomens sein. =for timestamp Di Mai 2 17:39:12 CEST 2006 =head3 Buch Seite 133, Aufgabe 1 Zeichnen Sie eine Interferenzfigur ähnlich Abb. 133.1, die entsteht, wenn der Erreger M gegenüber M mit der Phasenverschiebung M<\Delta\varphi = \pi> schwingt. (Zeichnung M<\overline{L_1 L_2} = 7{,}0 \,\mathrm{cm}>, M<\lambda = 2{,}0 \,\mathrm{cm}>, Wellenberge durchgezogen, Wellentäler gestrichelt, Interferenzstreifen durch den Phasenunterschied kennzeichnen.) =for latex \begin{center}\scalebox{0.7}{\vbox{ =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 1350 2250 900 900 1350 2250 2250 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 4500 2250 900 900 4500 2250 3600 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 1350 2250 1800 1800 1350 2250 3150 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 4500 2250 1800 1800 4500 2250 2700 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 1350 2250 2700 2700 1350 2250 4050 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 4500 2250 2700 2700 4500 2250 1800 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 1350 2250 3600 3600 1350 2250 4950 2250 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 4500 2250 3600 3600 4500 2250 900 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 1350 2250 450 450 1350 2250 1800 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 1350 2250 1350 1350 1350 2250 2700 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 1350 2250 2250 2250 1350 2250 3600 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 1350 2250 3150 3150 1350 2250 4500 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 2250 450 450 4500 2250 4050 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 2250 1350 1350 4500 2250 3150 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 2250 2250 2250 4500 2250 2250 2250 1 3 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 2250 3150 3150 4500 2250 1350 2250 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1350 2250 4500 2250 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2925 -1350 2925 5850 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 1 2925 5850 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 188 1980 4980 1980 4950 1995 4920 2025 4905 2025 4875 2055 4845 2055 4815 2070 4785 2085 4755 2100 4725 2100 4695 2115 4650 2130 4620 2145 4590 2145 4560 2160 4530 2160 4500 2160 4470 2160 4440 2175 4410 2175 4380 2175 4350 2175 4320 2175 4290 2175 4260 2190 4230 2190 4200 2205 4170 2205 4140 2220 4110 2235 4080 2250 4050 2265 4020 2280 3990 2295 3960 2295 3930 2310 3900 2310 3870 2310 3840 2310 3810 2310 3780 2310 3750 2310 3720 2310 3690 2310 3660 2310 3630 2310 3600 2325 3570 2325 3540 2325 3510 2325 3480 2340 3450 2340 3420 2340 3390 2340 3360 2340 3330 2340 3300 2355 3270 2355 3240 2370 3210 2370 3180 2385 3150 2400 3120 2400 3090 2415 3060 2430 3030 2430 3000 2445 2970 2445 2940 2445 2910 2460 2880 2460 2850 2460 2820 2460 2790 2460 2760 2460 2730 2475 2700 2475 2670 2475 2640 2475 2610 2475 2580 2475 2550 2475 2520 2475 2490 2475 2460 2490 2430 2490 2400 2490 2370 2490 2340 2505 2310 2505 2280 2505 2250 2505 2220 2505 2190 2505 2160 2490 2130 2460 2100 2445 2070 2415 2055 2400 2025 2370 2010 2355 1980 2340 1950 2340 1920 2355 1890 2355 1860 2370 1830 2370 1800 2370 1770 2385 1740 2385 1710 2385 1680 2385 1650 2385 1620 2385 1590 2385 1560 2385 1530 2370 1500 2370 1470 2355 1440 2355 1410 2355 1380 2355 1350 2355 1320 2355 1290 2355 1260 2355 1230 2355 1200 2355 1170 2355 1140 2355 1110 2355 1080 2355 1050 2355 1020 2355 990 2355 960 2355 930 2340 900 2340 870 2340 840 2340 810 2340 780 2340 750 2340 720 2340 690 2340 660 2340 630 2340 600 2340 570 2340 540 2340 510 2340 480 2340 450 2325 420 2325 390 2325 360 2325 330 2325 300 2310 270 2310 240 2295 210 2295 180 2295 150 2280 120 2265 90 2250 60 2250 30 2235 0 2220 -30 2220 -60 2205 -90 2190 -120 2175 -150 2175 -180 2160 -210 2145 -240 2130 -270 2115 -300 2085 -330 2055 -360 2025 -375 2010 -405 1980 -435 1965 -465 1950 -495 1920 -525 1905 -555 1890 -585 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 191 3945 5130 3930 5100 3915 5070 3915 5040 3900 5010 3900 4980 3885 4950 3870 4920 3870 4890 3855 4860 3840 4830 3825 4800 3825 4770 3810 4740 3810 4710 3795 4680 3795 4650 3780 4620 3765 4590 3765 4560 3750 4530 3735 4500 3735 4470 3720 4440 3720 4410 3705 4380 3705 4335 3690 4305 3690 4275 3675 4245 3660 4215 3660 4185 3660 4155 3645 4125 3645 4095 3645 4065 3630 4035 3615 4005 3600 3975 3585 3945 3585 3915 3570 3885 3570 3855 3570 3825 3570 3795 3555 3765 3540 3735 3540 3705 3525 3675 3525 3645 3510 3615 3495 3585 3495 3555 3480 3525 3480 3495 3465 3465 3450 3435 3450 3405 3435 3375 3435 3345 3435 3315 3435 3285 3435 3255 3435 3225 3435 3195 3435 3165 3420 3135 3420 3105 3420 3075 3420 3045 3405 3015 3405 2985 3405 2955 3405 2925 3405 2895 3390 2865 3390 2835 3375 2805 3375 2775 3375 2745 3375 2715 3375 2685 3375 2655 3375 2625 3375 2595 3375 2565 3375 2535 3375 2505 3375 2475 3375 2445 3375 2415 3375 2385 3375 2355 3360 2325 3360 2295 3360 2265 3360 2235 3360 2205 3360 2175 3360 2145 3360 2115 3360 2085 3360 2055 3360 2025 3360 1995 3375 1965 3375 1935 3375 1905 3390 1875 3390 1845 3405 1815 3405 1785 3420 1755 3435 1725 3435 1695 3435 1665 3435 1635 3450 1605 3450 1575 3450 1545 3450 1515 3450 1485 3450 1455 3450 1425 3450 1395 3450 1365 3450 1335 3465 1305 3465 1275 3465 1245 3480 1215 3480 1185 3480 1155 3495 1125 3495 1095 3495 1065 3495 1035 3510 1005 3510 975 3510 945 3510 915 3525 885 3525 855 3525 825 3525 795 3525 765 3525 735 3540 705 3540 675 3540 645 3555 615 3570 585 3570 555 3585 525 3585 495 3600 465 3600 435 3600 405 3615 375 3615 345 3615 315 3615 285 3615 255 3630 225 3630 180 3630 150 3645 120 3645 90 3660 60 3660 30 3675 0 3675 -30 3690 -60 3690 -90 3705 -120 3705 -150 3720 -180 3735 -210 3750 -255 3765 -285 3780 -315 3795 -345 3825 -375 3840 -405 3870 -420 3900 -435 3915 -465 3915 -495 3930 -525 3930 -555 3945 -585 =hend =for latex }}\end{center} =head3 Buch Seite 133, Aufgabe 2 Zwei phasengleich schwingende Wellenerreger erzeugen Kreiswellen der Wellenlänge M<\lambda>. Ihr Abstand beträgt die fünffache Wel­len­län­ge. =over =item a) Welchen Winkel bildet der "gerade Teil" des Interferenzmaximums 1. Ordnung mit der Symmetrieachse? =item b) Wie viele Interferenzhyperbeln werden erzeugt? =for latex \begin{center}\scalebox{0.7}{\vbox{ =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 6 -90 540 2520 5850 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 2430 3150 2340 2700 0 630 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 2430 3150 2340 3600 180 5760 -6 6 4230 540 6840 5850 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 4320 3150 4410 2700 6750 630 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 3 4320 3150 4410 3600 6570 5760 -6 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 450 450 2250 3150 2700 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 900 900 2250 3150 3150 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 1800 1800 2250 3150 4050 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 2250 2250 2250 3150 4500 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 2700 2700 2250 3150 4950 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 450 450 4500 3150 4050 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 1350 1350 4500 3150 3150 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 1800 1800 4500 3150 2700 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 2250 2250 4500 3150 2250 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 2700 2700 4500 3150 1800 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 1350 1350 2250 3150 3600 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 900 900 4500 3150 3600 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 4500 3150 3150 3150 4500 3150 1350 3150 1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 1 0.0000 2250 3150 3150 3150 2250 3150 5400 3150 2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 3.000 0 0 -1 0 0 2 2250 3150 4500 3150 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 4.500 0 0 -1 0 0 2 3375 0 3375 6300 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 4.500 0 0 -1 0 0 3 2880 3150 2790 2055 1875 -150 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 4.500 0 0 -1 0 0 3 2880 3120 2820 3810 1815 6480 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 4.500 0 0 -1 0 0 3 3780 3150 3885 2460 4920 -180 2 1 0 2 0 7 50 -1 -1 4.500 0 0 -1 0 0 3 3780 3150 3915 3870 4905 6555 =hend =for latex }}\end{center} =item c) Lässt sich eine Gesetzmäßigkeit zwischen der Anzahl der Interferenzhyperbeln und dem Abstand der Wellenerreger bei vorgegebener Wel­lenlän­ge aufstellen? Ja, die Zahl der Interferenzhyperbeln entspricht der Zahl der ganzzahligen Vielfache der Wellenlänge "in" dem Erregerabstand. =back