=for timestamp
Mo Jun 19 16:31:40 CEST 2006

=head2 92. Hausaufgabe

=head3 Exzerpt von B. S. 362: Relativistische Masse

Die bekannte Formel

M<E_{\text{kin}}(v) = \frac{1}{2} m v^2>

ist eine Näherung für eine exaktere Formel. Sie gilt nur für M<v \ll c>.

Bei Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit erklärt man
die Masse als von der Geschwindigkeit abhängig:

M<m(v) = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}};>

Dabei ist M<m_0> die Ruhemasse -- die Masse für M<v = 0
\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>.

In der Formel werden zwei sehr wichtige Konzepte der Relativität ausgedrückt:
Zum Einen kann die Lichtgeschwindigkeit nicht ü­ber­schrit­ten werden, da für M<v
E<gt> c> der Radikand negativ ist, und zum anderen strebt die Masse für M<v \to
c> gegen Unendlich.

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Webplot, a webfrontend for Gnuplot written by
# Ingo Blechschmidt <iblech@web.de>, on Mon, 19 Jun 2006 16:52:30 CEST.

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nv/c\n"
set ylabel "m(v)/m_0\n\n"
set xrange [ -0.00001 : 1.100000 ]
set yrange [ -0.00001 : 10.000000 ]
set grid
set xtics 0.2500000
set ytics 1.000000

# Function definitions
func0(x) = 1./(1.-x**2./1.**2.)

# Plotting
plot func0(x) t "m" w l lt 1

=hend

=head3 Vergleich der Definition der relativistischen Masse mit der
Formelsammlung (S. 54f.)

Die Formelsammlung fasst einige Terme zu Variablen zusammen:

M<m = \gamma m_0> mit M<\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}> mit M<\beta =
\frac{v}{c};>

Diese Substitution hat weder auf Definitionsbereich der Funktion M<m> noch auf
den Funktionsterm M<m(v)> eine Auswirkung; die beiden Definitionen sind
äquivalent.

=head3 Fragen

=over

=item *

Wie können sich Photonen ("Photonen") mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, wenn
M<m(v)> für M<v = c> nicht definiert ist?

(Auch wenn die Ruhemasse von Photonen Null ist, ist der M<m(v)> für M<v = c>
immer noch undefiniert. (Beispiel aus der alltäglichen Kurvendiskussion:
M<\mathrm{f}> mit M<\mathrm{f}(x) = \frac{0}{x}> ist bei M<x = 0> nicht
definiert.))

=item *

Muss man jedem Körper eine Masse und jeder Masse eine kinetische Energie
zuordnen können? Oder sind auch Körper, denen man keine Masse zuordnen kann,
und Massen, denen man keine kinetische Energie zuordnen kann, "erlaubt"?

=back

(Benötigte Zeit: 51 min)