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Di Jun 20 17:52:09 CEST 2006

=head2 93. Hausaufgabe

=head3 Abtippen der rechten Spalte von B. S. 371

=head4 Relativistische Dynamik

Die relativistische Raum--Zeit-Geometrie führt zu einer neuen Dynamik.
Grundlegen ist die I<relativistische Massenzunahme>: Die I<dynamische> Masse
M<m> eines Körpers wächst mit seiner Geschwindigkeit M<v>:

M<m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}};>

Für den relativistischen Impuls M<p> gilt

M<p = m v = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}};>

=head4 Äquivalenz von Energie und Masse

Die gesamte Energie M<E> eines Körpers drückt sich in seiner dynamischen Masse
M<m> aus. Es gilt

M<E = m c^2;>

Die I<Gesamtenergie M<E>> ist die Summe aus I<Ruheenergie M<E_0 = m_0 c^2>> und
I<kinetischer Energie M<E_{\text{kin}}>>:

M<E = E_0 + E_{\text{kin}};>

mit

M<E_{\text{kin}} = E_0 \left(\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1\right)\!;>

Der I<Energieerhaltungssatz>, der dem Satz von der Erhaltung der dynamischen
Masse äquivalent ist, gilt damit im erweitertem Sinn: Bei
Elementarteilchenreaktionen kann sich Ruheenergie (ä­qui­va­lent zur Ruhemasse)
in kinetische Energie umwandeln und umgekehrt kinetische Energie in Ruheenergie
(Ruhemasse).

=head4 Impulsenergie

Neben der I<Energieerhaltung> gilt die I<Impulserhaltung>: Bei Wechselwirkung
von Teilchen in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der
relativistischen Impulse erhalten.

I<Zuästzlich> fügen sich Energie M<E> und Impuls M<p> zur Impulsenergie
M<E_{\text{Imp}}> zusammen:

M<E_{\text{Imp}} = E_0 = \sqrt{E'^2 - \left(c p'\right)^2} = \sqrt{E''^2 -
\left(c p''\right)^2} = \ldots;>

Die Impulsenergie genügt einem Erhaltungssatz und ist invariant gegenüber einem
Wechsel des Bezugssystems: Die Impulsenergie M<E_{\text{Imp}}> hat I<vor> und
I<nach> einer Wechselwirkung in jedem Inertialsystem M<I>, M<I'>, M<I''>, ...
denselben Wert. Als I<invariante Erhaltungsgröße>, die man in der klassischen
Mechanik nicht kennt, ist sie grundlegend für das Verständnis vieler
Elementarteilchenprozesse.

(Benötigte Zeit: 11 min (+ 43 min Recherche))