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Mi Jun 21 22:43:54 CEST 2006

=head2 94. Hausaufgabe

=head3 Buch Seite 363, Aufgabe 1

Wie groß ist die Ruheenergie eines Elektrons? Auf welche Geschwindigkeit muss
man das Elektron beschleunigen, um seine Energie zu verdoppeln?

M<E_0 = 511 \,\mathrm{keV};>

M<m c^2 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} c^2 = \frac{E_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = 2 E_0;>

⇔ M<\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = 2;>

⇔ M<\left|v\right| = \sqrt{\frac{3}{4}} c;>

=head3 Buch Seite 363, Aufgabe 2

Wie groß ist die dynamische Masse der Elektronen, wenn sie im Beschleuniger die
Energie M<20{,}5 \,\mathrm{GeV}> erhalten?

M<E = E_0 + E_{\text{kin}} = m c^2;>

⇔ M<m = \frac{E_0 + E_{\text{kin}}}{c^2} = m_0 + \frac{E_{\text{kin}}}{c^2};>

=head3 Buch Seite 363, Aufgabe 3

Um wie viel schwerer wird M<1 \,\mathrm{kg}> Eis, wenn es schmilzt? Kann man
diese Massenzunahme messen (M<Q_{\text{S}} = 333{,}5
\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}>)?

M<E_0 + Q_{\text{S}} \cdot 1 \,\mathrm{kg} = m_0' c^2;>

⇔ M<m_0' - m_0 = \frac{Q_{\text{S}} \cdot 1 \,\mathrm{kg}}{c^2} - m_0 \approx
3{,}7 \,\mathrm{ng};>

(Benötigte Zeit: 27 min)