=for timestamp
Di Dez 20 19:16:21 CET 2005

=head2 Integrale über Linien und Flächen in der Elektrodynamik

=for comment
Hack fürs oiint von
http://www.tug.org/pipermail/texhax/2004-September/002706.html

=for latex
$\displaystyle
{} \int\kern-0.7em\int\kern-1.4em\bigcirc\kern.7em
{} \varepsilon_0 \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec A = Q;$\par{}

Spezialfall Kugeloberfläche mit einer Punktladung in der Mitte:

M<\mathcal{E}(r)> auf der Hülle mit konstantem Radius M<r>

⇒ M<\varepsilon_0 \mathcal{E}(r) \cdot 4 \pi r^2 = Q;>

⇒ M<\mathcal{E}(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2};>
(COULOMBfeld; Kugelsymmetrie)

=for timestamp
Mi Dez 21 17:28:23 CET 2005

M<\displaystyle
{} \oint \frac{\vec{\mathcal{B}}}{\mu_0} \,\mathrm{d}\vec s =
{} I; \left[\mathrm{A}\right]>

[Konzentrischer] Kreis mit [Radius] M<r>:

⇒ M<\frac{\mathcal{B}(r)}{\mu_0} \cdot 2 \pi r = I;>

⇒ M<\mathcal{B}(r) = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{I}{r};> (Zylindersymmetrie)

=for timestamp
Di Dez 20 19:16:21 CET 2005

=for latex
$\displaystyle
{} \int\kern-0.7em\int\kern-1.4em\bigcirc\kern.7em
{} \vec{\mathcal{B}} \,\mathrm{d}\vec A = 0 \,\mathrm{Vs};$\par{}

M<\displaystyle
{} \int\limits_{P_1}^{P_2} \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec s = \Delta
\varphi = U_{1,2};> →" Skalarfeld M<\varphi(r)>"

M<\displaystyle
{} \oint \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec s = 0 \,\mathrm{V}>, falls
M<\vec{\mathcal{E}}(\vec r)> ein wirbelfreies Feld ist.

M<\displaystyle
{} \oint \vec{\mathcal{B}} \,\mathrm{d}\vec s = \mu_0 I>, da
M<\vec{\mathcal{B}}(\vec r)> ein Wirbelfeld ist.

M<\displaystyle
{} \oint \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec s =
{} -\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}
{}   \iint \vec{\mathcal{B}}(\vec{r}, t) \,\mathrm{d}\vec A;>

Die MAXWELLschen Gleichungen:

=over

=item 1.

=for latex
$\displaystyle
{} \int\kern-0.7em\int\kern-1.4em\bigcirc\kern.7em
{} \varepsilon_0 \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec A = Q; \left[\mathrm{As}\right]$
($\displaystyle =
{} \int\kern-0.6em\int\kern-1.435em\int\kern-1.15em\bigcirc\kern.7em
{} \varrho(\vec r) \,\mathrm{d}V
$)\par{}

Z<>

=item 2.

=for latex
$\displaystyle
{} \int\kern-0.7em\int\kern-1.4em\bigcirc\kern.7em
{} \vec{\mathcal{B}} \,\mathrm{d}\vec A = 0 \,\mathrm{Vs}; \left[\mathrm{Vs}\right]$\par{}

Z<>

=item 3.

M<\displaystyle
{} \oint \vec{\mathcal{E}} \,\mathrm{d}\vec s =
{} -\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}
{}   \iint \vec{\mathcal{B}}(\vec{r}, t) \,\mathrm{d}\vec A; \left[\mathrm{V}\right]>

=item 4.

M<\displaystyle
{} \oint \frac{\vec{\mathcal{B}}}{\mu_0} \,\mathrm{d}\vec s =
{} I; \left[\mathrm{A}\right]>

=back

=for xhtml
[F&uuml;r Formeln siehe PDF-Version.]