=for timestamp
Do Jan 12 20:10:46 CET 2006

=head2 Der Hall-Effekt

=for comment
Schon am 10.1.2006.

[Wichtig: Kleine Verschiebung der Lötstellen bei der Messung der Hallspannung
resultiert in geringfügig anderer Spannung; diese kann aber "weggeeicht"
werden.]

Letzte Stunde: M<F_{\text{el}} = \mathcal{B} e v_{\text{D}} = \mathcal{E} e =
\frac{U_{\text{H}}}{d} e; \Rightarrow U_{\text{H}} = \mathcal{B} d
v_{\text{D}};>

Wegen Metzler und Formelsammlung werden wir M<b> in M<d> umbenennen, also
M<U_{\text{H}} = \mathcal{B} b v_{\text{D}};>
M<\left[\frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^2} \mathrm{m}
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]>

[Damit ist M<d> die Dicke des Plättchens nach hinten, M<b> die Höhe und M<l>
die Breite (von links nach rechts)]

I<Einschub>: Volumenströme

M<v_{\text{Wasser}} = 5 \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}};>

M<I_{\text{Wasser}} = A \cdot v_{\text{Wasser}} = A
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T};>
M<\left[\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}\right]>

(Allgemein gilt: M<I_{\text{Volumen}} = A \cdot v_\perp;>
M<\left[\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}\right]>)

M<I_Q = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}T} =
\underbrace{e}_{\scriptsize\begin{array}{l}\left[\mathrm{As}\right]\\\text{Ladung
der}\\\text{strömungs-}\\\text{fähigen Teil-}\\\text{chen, hier:}\\\text{Ladung
der}\\\text{Elektronen}\end{array}}
\underbrace{n}_{\scriptsize\begin{array}{l}\left[\frac{1}{\mathrm{m}^3}\right]\\\text{Teilchendichte}\\\text{der
strömungs-}\\\text{fähigen La-}\\\text{dungen,
hier:}\\\text{Elektronen}\end{array}}
\underbrace{\underbrace{A}_{\scriptsize\left[\mathrm{m}^2\right]}
\underbrace{v_{\text{D}}}_{\scriptsize\left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]}}_{\scriptsize\text{Volumenstrom}}\!\!;>

→ M<v_{\text{D}}> eleminierbar

⇒ M<v_{\text{D}} = \frac{1}{e n} \frac{I}{\underbrace{A}_{b d}};>

M<U_{\text{H}} = \mathcal{B} b \frac{1}{e n} \frac{I}{b d} = \frac{1}{e n}
\frac{I \mathcal{B}}{d} \equiv
\underbrace{R_{\text{H}}}_{\left[\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{C}}\right]}
\underbrace{\frac{\mathcal{B} I}{d}}_{\left[\frac{\mathrm{Vs}
\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2 \mathrm{m} \mathrm{s}}\right]}\!;>

=for timestamp
Fr Jan 13 15:47:44 CET 2006

=for comment
Immer noch am 10.1.2006.

[M<n> ist für die Herstellung von Hallsonden sehr wichtig, da M<U_{\text{H}}
\sim \frac{1}{n}>. Je kleiner M<n> ist -- also je weniger strömungsfähige
Teilchen pro Volumen vorkommen -- desto größer wird M<U>.

Deswegen sind Hallsonden mit Kupferleitern prinzipiell nicht mög­lich;
Bei p-dotierten Halbleitern ist M<U_{\text{H}}> um sechs (!) Größenordnungen
größer.]

=for timestamp
Fr Jan 13 15:48:24 CET 2006

=for comment
Am 11.1.2006.

=head3 Sinans Version der Berechnung der Hallspannung

M<F_{\text{L}} = F_{\text{el}}; \Rightarrow \mathcal{B} e v = \mathcal{E} e =
\frac{U}{d} e;>

⇒ M<U = \mathcal{B} v d;>

M<I = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} = \underbrace{e n}_{= \varrho_Q
\,\left[\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{m}^3}\right]} A v; \Rightarrow v =
\frac{1}{e n} \frac{I}{\underbrace{A}_{= b d}};>

⇒ M<U = \mathcal{B} d \frac{1}{e n} \frac{I}{b d} = \frac{1}{e n}
\frac{\mathcal{B} I}{d};>