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Di Okt 25 15:58:06 CEST 2005

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Mo Nov  7 17:09:26 CET 2005

=for comment
(Besprechung am 7.11.; Abgabe am 25.10.)

=head1 Tests

=head2 1. Klausur am 25.10.2005

=over

=item 1.

Millikan gelang im Jahr 1916 die Bestimmung des Werts der Elementarladung. (12
P)

=over

=item a)

Beschreiben und skizzieren Sie kurz den Versuchsaufbau des Öltröpfchenversuchs.
Erläutern Sie die Vorgehensweise für den Fall, dass ein Öltröpfchen mit
bekanntem Radius und bekannter Dichte im Plattenkondensator schwebt. Leiten Sie
eine Formel für die Ladung M<Q> in Abhängigkeit vom Tröpfchenradius, der Dichte
und der übrigen Messgrößen her. (4 P für die Beschreibung, 2 P für die Form)

Vgl. Metzler S. 210; M<mg = q \frac{U}{d}; \Rightarrow q = \frac{4}{3} \pi r^3
\varrho g \frac{d}{U};>

=item b)

Nennen Sie einen Grund, warum die direkte mikroskopische Bestimmung des
Tröpfchenradius' nicht möglich ist. (1 P)

Tropfen zu klein; Beugungsscheiben

=item c)

Erläutern Sie den Ablauf und den Vorteil des im Unterricht besprochenen
Messverfahrens, bei dem drei unterschiedliche Kraftterme berücksichtigt werden.
Erklären Sie dabei die zwei Messgrößen, für deren Bestimmung der Experimentator
die größte Aufmerksamkeit aufwenden muss.

Eine Herleitung der Formel für die Ladung ist nicht verlangt. (5 P)

Ablauf (Umpolen; Sinken, Steigen); Vorteil (Elimination von M<m> bzw. M<r>)

=back

=item 2.

Zwei Konduktorkugeln mit dem Mittelpunktsabstand M<d = 30 \,\mathrm{cm}> tragen
die Ladungen M<Q_1 = +2{,}0 \cdot 10^{-7} \,\mathrm{C}> und M<Q_2 = -Q_1>. (10
P)

=over

=item a)

Berechnen Sie den Betrag der Kraft, mit der sich die Kugeln anziehen! (2 P)

M<\left| \vec F \right| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} =
0{,}0040 \,\mathrm{N} = 4{,}0 \,\mathrm{mN};>

=item b)

Skizzieren Sie den Feldverlauf! (2 P)

=item c)

Wie ändert sich der Feldlinienverlauf, wenn man senkrecht zur Verbindungsachse
und symmetrisch zu den Kugelmittelpunkten eine weit ausgedehnte, dünne ebene
Metallplatte stellt?

Welche Ladungsmenge wird dabei in der Platte wohin verschoben? (3 P)

Keine Änderung wg. M<\mathcal{E}> ⊥ Platte

M<\pm 0{,}2 \,\mu\mathrm{C}> als Flächenladung vorhanden.

=item d)

Nun wird die Platte mit der rechten Kugel über einen Widerstand M<R> leitend
verbunden. Von wo nach wo fließen jetzt Ladung und Energie? (Je ein präziser
Antwortsatz!) (3 P)

Die Energie fließt aus dem Feld in Kugel und Platte, von dort beidseitig zum
Widerstand und von dort in die Umgebung.

=back

=item 3.

[Schaltbild: Stromquelle → Kondensator → Schalter → Stromquelle]

Gegeben ist ein Kondensator, dessen Plattenabstand von M<d_1 = 10
\,\mathrm{mm}> auf M<d_2 = 40 \,\mathrm{mm}> vergrößert wird. Zudem sei M<A =
1600 \,\mathrm{cm}^2> und die Batteriespannung beträgt M<2{,}0 \mathrm{kV}>.

Das Auseinanderziehen der Platten erfolgt bei konstantem M<Q>, d.h. Schalter
M<S> ist nur anfangs geschlossen und wird vor dem Auseinanderziehen
I<geöffnet>.

Berechnen Sie, wie stark sich der Wert der Energie des Feldes beim
Auseinanderziehen verändert! (4 P)

M<Q> konst.; ⇒ M<\frac{Q}{A \varepsilon_0} = \mathcal{E}> konst.;

M<\Delta E = \frac{\varepsilon_0}{2} \mathcal{E}^2 \cdot \Delta V =
\frac{\varepsilon_0}{2} \mathcal{E}^2 A \left(d_2 - d_1\right) = 8{,}5 \cdot
10^{-4} \,\mathrm{J};>

=item 4.

Gegeben ist die gleiche Anordnung wie in Aufgabe 3, jedoch bleibt nun Schalter
I<M<S> ständig geschlossen>. (8 P)

=over

=item a)

Berechnen Sie, wie stark der Wert der Energie des Feldes durch das
Auseinanderziehen der Platten abnimmt. (4 P)

M<\Delta E = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 A}{d_2} U^2 - \frac{1}{2}
\frac{\varepsilon_0 A}{d_1} U^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 A U^2 \cdot
\left(\frac{1}{d_2} - \frac{1}{d_1}\right) = -2{,}1 \cdot 10^{-4}
\,\mathrm{J};>

=item b)

Zeigen Sie durch ein einleuchtendes physikalisches Argument, dass das
Auseinanderziehen der Platten Energie kostet, auch wenn dies dem Ergebnis aus
Teilaufgabe a) zu widersprechen scheint. (2 P)

Platten ziehen sich wegen M<\pm Q> gegenseitig an.

⇒ Auseinanderziehen kostet Energie, wg. Energie M<\Delta E =
\text{"`}\int\text{"'} F \,\mathrm{d}x = \overline{F} \Delta x;>

=item c)

Beim gegebenen Prozess gibt es I<drei> verschiedene Systeme, zwischen denen
Energie fließt: Der "Beweger" der Platten, das Feld zwischen den Platten und
die Spannungsquelle.

Zeichnen Sie ein abstraktes beschriftetes Bild, das den gesamten Energiefluss
schematisch wiedergibt oder beschreiben Sie in einem kurzen Text wie der
Energieaustausch zwischen diesen drei Teilsystemen abläuft. (2 P)

=helper MyBook::Helper::Graphviz

digraph a {
  Batterie -> Platten;
  Feld     -> Platten;
  // nicht 100% sicher, ob ich das richtig mitgeschrieben habe...
}

=hend

Nur die Batterie empfängt Energie.

=back

=item 5.

Mit einer M<12 \,\mathrm{V}>-Batterie soll ein Kondensator der Kapazität M<10
\,\mu\mathrm{F}> aufgeladen werden. Zur Strombegrenzung wird ein geeigneter
Widerstand in Reihe geschaltet. (6 P)

=over

=item a)

Berechnen Sie den mittleren Ladestrom, wenn der Aufladevorgang genau M<500
\,\mathrm{ms}> dauert! (2 P)

M<\overline{I} = \frac{C U}{t} = 0{,}24 \,\mathrm{mA};>

=item b)

Während der Kondensator aufgeladen wird, entlädt sich die Batterie. Stellen Sie
die beiden beschrifteten M<Q>-M<U>-Diagramme einander gegenüber und vergleichen
Sie die beiden Flä­chen­in­hal­te quantitativ! Gehen Sie in Ihrer Antwort auch
auf die Rolle des Vorschaltwiderstands ein! (2 P aufs Diagramm, 2 P für die
Rechnung)

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nQ\n"
set ylabel "U\n"
set xrange [ -0.001000 : 10.000000 ]
set yrange [ -0.001000 : 10.000000 ]
set grid
set xtics 100.000000
set ytics 100.000000

# Function definitions
func0(x) = 8. + sqrt(8.001-x) - sqrt(7.999-x)
func1(x) = x + sqrt(8.001-x) - sqrt(7.999-x)

# Plotting
plot func0(x) t "Batterie" w l lt 1, func1(x) t "Kondensator" w l lt 2

=hend

M<R I^2 t = \frac{1}{2} \Delta E_{\text{Bat.}};>

=back

=back