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22. Hausaufgabe

• 22. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 2a:
  Die Lösungsvariable ist $x$. Wenn nichts anderwes angegeben ist, vertreten die Parameter beliebige reelle Zahlen.
  $x\cdot{}\left(x-b\right)+a\cdot{}\left(x-b\right)=x^2+ax-bx-ab= x^2+x\left(a-b\right)-ab$ $\Rightarrow$
  $x_{1; 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-\left(a-b\right)\pm\sqrt{\left... ...2}= \frac{b-a\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2}}{2}= \frac{b-a\pm\left(a+b\right)}{2}$ $\Rightarrow$
  $\mathds{L}=\left\{b; -a\right\}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 6e:
  Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter $t$! Wie lauten in den Fällen mit lösbaren Gleichungen die Lösungsterme?
  $tx^2+\left(4+2t\right)x+t=0$ $\Rightarrow$ $D=\left(4+2t\right)^2-4\cdot{}t\cdot{}t=16+16t+4t^2-4\cdot{}t^2=16+16t$ $\Rightarrow$
  $$\begin{cases} \text{Keine Lösungen} & \text{falls } D<0 \tex... ...& \text{falls } D>0 \text{ $ \Rightarrow $ }t>-1 \end{cases}$$
  
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 8a:
  Für welche Parameterwerte $t$ besitzt die Gleichung genau eine Lösung? Wie lautet jeweils diese Lösung?
  $x^2-tx+9=0$ $\Rightarrow$ $D=t^2-4\cdot{}1\cdot{}9=t^2-36$ $\Rightarrow$
  $t^2-36=0$ $\Rightarrow$ $t=\left\vert 6\right\vert$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{\pm t:2\right\}$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{\pm 3\right\}$

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