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31. Hausaufgabe

• 31. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 8:
  Für welche Parameterwerte $t$ besitzt die Gleichung genau eine Lösung? Wie lautet jeweils die Lösung?

  a)

  $x^2-tx+9=0$ $\Rightarrow$ $D=t^2-4\cdot{}1\cdot{}9=t^2-36$ $\Rightarrow$ $t=\pm6$ $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\frac{t}{2}=\pm 3$

  b)

  $x^2-3x-3tx+2t=0 \mathrel{\widehat{=}}x^2+x\cdot{}\left(-3-3t\right)+2t=0$ $\Rightarrow$ $D_x=9t^2+10t+9$ $\Rightarrow$ $D_D=-224$ $\Rightarrow$ $\lightning$ tödlich!

  c)

  $tx^2+10x+t=0$ $\Rightarrow$ $D=10^2-4\cdot{}t\cdot{}t=100-4t^2$ $\Rightarrow$ $t=\pm 5$ $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\frac{-10}{2t}=-\frac{5}{\pm 5}=\pm 1$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{-1; 0; 1\right\}$

  d)

  $tx^2-tx+2x+t=0 \mathrel{\widehat{=}}tx^2+x\cdot{}\left(2-t\right)+t=0$ $\Rightarrow$ $D=-3t^2-4t+4$ $\Rightarrow$ $t=\left\{-2; \frac{2}{3}\right\}$ $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\pm 1$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{-1; 0; 1\right\}$

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 6a:
  Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter! Wie lauten in den Fällen mit lösbaren Gleichungen die Lösungsterme?
  $x^2+6x+t=0$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\begin{cases} \left\{\right\} & \text{falls } D < 0 \text{ $ \Righ... ...}}{2}\right\} & \text{falls } D > 0 \text{ $ \Rightarrow $ }t < 9 \end{cases}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 55, Aufgabe 2:
  Eine Schar Affen vergnügt sich. Der achte Teil des unruhigen haufens zum Quadrat turnt in den Bäumen herum, die restlichen $12$ vollführen alle zugleich ein Geschrei auf dem Gipfel des Hügels. Wie viele zählt die aufgeregte Schar?
  $\left(\frac{1}{8}\right)^2+12=x$              $\mathds{G}=\mathds{N}\cap \left[12; \infty\right[$
  $\Rightarrow$ $\frac{1}{64}-x+12=0$ $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\left\{48; 16\right\}$

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