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Die Goldene Regel der Mechanik

Float 1.4: [Links:] Ein Potenzflaschenzug mit drei Rollen [Rechts:] Eine schiefe Ebene

"`Die Goldene Regel der Mechanik"' hört man immer wieder. - Doch was sagt diese Regel eigentlich aus?

Die Goldene Regel sagt aus, dass man z.B. zwar Kräfte umlenken (Kraftumlenkung) und stärken oder schwächen und die Drehanzahl pro Minute erhöhen und erniedriegen kann, aber Arbeit kann man trotzdem nicht einsparen.

Dies möchte ich am Beispiel des Flaschenzuges erläutern:

Ein Flaschenzug erlaubt, schwere Gegenstände mit wenig Kraft (hoch) zu ziehen. Aber was man an Kraft spart, muss man an Seillänge nachholen: Angenommen, man hat einen Potenzflaschenzug mit drei Rollen, und will einen Gegenstand mit einer Gewichtskraft von $8N$ um $8cm$ hochziehen, so muss man nur mit $8N:2^3=1N$ ziehen, um den Flaschenzug im Gleichgewicht zu halten. Aber man muss auch $8cm\cdot{}2^3=64cm$ ziehen, damit das Objekt die Zielhöhe erreicht (siehe Abbildung unten). Also bleibt die Arbeit (also das Produkt aus der Kraft und der Strecke) gleich.

Ein anderes berühmtes Beispiel ist die Schiefe Ebene (siehe unten): Wenn man einen Gegenstand auf einer geneigten Rampe hochzieht anstatt ihn gerade hochzuheben, dann spart man sich Kraft, also wirkt der Gegenstand leichter. Aber dafür muss man das Objekt die (lange) Rampe hochziehen. Deswegen gilt auch hier wieder:

$$F_{\text{Ohne Hilfsmittel}} \cdot{} a_{\text{Ohne Hilfsmittel}} = F_{\text{Mit Hilfsmitteln}} \cdot{} a_{\text{Mit Hilfsmitteln}}$$

Die Richtigkeit dieser Formel wird anhand der Schiefen Ebene bewiesen:

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