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17. Hausaufgabe

• 17. Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 62, Aufgabe 13:
  Ein Dreieck $ZAB$ wird von $Z$ aus auf das Dreieck $ZA'B'$ gestreckt ($m > 0$). Die Fläche des Vierecks $AA'B'B$ ist viermal so groß wie die Fläche des Dreiecks $ZAB$. Berechne den Streckfaktor $m$!
  $F_{ZAB}=x; F_{A'AB'B}=4x; F_{ZAB}=m^2x;$
  $F_{AA'B'B}=m^2x-x$
  $\Rightarrow$ $4x=m^2x-x$
  $\Rightarrow$ $4x=x\cdot{}\left(m^2-1\right)$
  $\Rightarrow$ $x=0$ oder $m^2-1=4$ $\Rightarrow$ $m^2=5$ $\Rightarrow$ $\left\vert m\right\vert=\sqrt{5}$ $\Rightarrow$ $m=\sqrt{5}$
• Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 62, Aufgabe 15:
  Zeichne das rechtwinklige Dreieck $ABC$ mit den Kathetenlängen $a=4cm$ und $b=3cm$ und bilde dieses Dreieck durch die Streckung $S(C; m_1)$ mit $m_1>1$ so ab, dass $\overline{AA'}=2cm$ gilt.

  a)

  Berechne $m_1$! $m_1=\frac{\overline{CA'}}{\overline{CA}}=\frac{5cm}{3cm}=\frac{5}{3}$

  b)

  Berechne die Länge $\overline{B'C}$! $\overline{B'C}=\overline{BC}\cdot{}m=4cm\cdot{}\frac{5}{3}=6,\overline{6}cm$

  c)

  Welchen Abbildungsfaktor $m_2$ hat eine Streckung mit dem Zentrum $A'$, die $C$ auf $A$ abbildet? Konstruiere für diese Streckung das Bild $B'''$ von $B'$! $\overline{AA'}=m_2\cdot{}\overline{CA'}$ $\Rightarrow$ $m_2=\frac{2cm}{5cm}=\frac{2}{5}$

  d)

  Was für eine Figur ist $AB'''B'B$? Ein Parallelogramm, da $AB''' \parallel B'B$

  e)

  Welchen Inhalt hat das Dreieck $\triangle AA'B'''$? $F=m_2^2\cdot{}F_{A'B'C'}=m_2^2\cdot{}m_1^2\cdot{}F_{ABC}=\frac{4}{5}\cdot{}\frac{25}{3}\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}4cm\cdot{}3cm=40cm^2$

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

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