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18. Hausaufgabe

• 18. Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 72, Aufgabe 4:
  Zeichne ein beliebiges Dreieck $\triangle ABC$, seine Seitenmitten und den Schwerpunkt $S$. Drücke folgende Vektoren mit $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$ aus.

  e)

  $\overrightarrow{BS}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\cdot{}\left(-\o... ...\overrightarrow{a}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$

  f)

  $\overrightarrow{M_BS}-\overrightarrow{BM_C}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\fr... ...htarrow{a}\right)= -\frac{1}{6}\overrightarrow{b}+\frac{5}{6}\overrightarrow{a}$

• Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 71, Aufgabe 1d:
  Die Punkte $A(0; 0)$, $B(3; 0)$ und $C(1; 2)$ legen die Vektoren $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$ fest. Bestimme zeichnerisch $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 61, Aufgabe 12:
  Ein gleichschenkliges Dreieck $\triangle ABC$ (Spitze bei $C$) wird durch die Streckung $S(C; m)$ mit $m > 0$ auf das Dreieck $\triangle A'B'C'$ abgebildet. Bekannt inst: $\overline{AB}=4cm$, $\overline{A'B'}=3cm$ und $d(AB, A'B')=1cm$.

  a)

  Zeichne die Figur mit den Punkte $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$ und $C'$!

  b)

  Berechne $m$, $h_C$, $h_C'$, $F_{ABC}$ und $F_{A'B'C'}$!

  $m$:

  $m=\frac{3,3cm}{4,4cm}=\frac{3}{4}$

  $h_C$:

  
  
  

  $h_C'$:

  
  
  

  $F_{ABC}$:

  $F_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{}4cm\cdot{}4cm=8cm^2$

  $F_{A'B'C'}$:

  $F_{A'B'C'}=\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot{}F_{ABC}=\frac{9}{16}\cdot{}4cm\cdot{}4cm=4,5cm^2$

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

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