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Das geometrische Mittel zweier Streckenlängen

Geg.:

Strecken $x=3cm$ und $y=5cm$

Gs.:

Geometrisches ( $g=\sqrt{x\cdot{}y}$) und Arithmetisches Mittel ( $m=\frac{x+y}{2}$)

Lsg.:

• Konstruktion der Mittel mit dem Höhensatz:
  Höhensatz: $h^2=pq$ $\Rightarrow$ $g^2=xy$
  

  Figure 4.2: Konstruktion der Mittel mit dem Höhensatz

  
  $g=\sqrt{xy}=\sqrt{15}cm$
  Es gilt: $\frac{x+y}{2} \ge \sqrt{x\cdot{}y}$
• Konstruktion des geometrischen Mittels mit dem Kathetensatz:
  Kathetensatz: $a^2=cp$ $\Rightarrow$ $g^2=xy$ ($c=y;$ $p=x;$)
  

  Figure 4.3: Konstruktion des geometrischen Mittels mit dem Kathetensatz

  

Verallgemeinerung: Wurzelkonstruktionen

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