% Converted from MyBook to LaTeX by % MyBook::Output::LaTeX (C) 2004-2005 Ingo Blechschmidt, iblech@web.de, % licensed under the Terms of the GNU General Public License, Version 2 or % higher, on So, 08 Okt 2006 22:22:30 CEST. % % Note: This file's license is not necessarily the GNU GPL. % % Do *not* modify this file, modify the source instead. % All changes made to this file will get lost if you regenerate this file. % % If you want MyBook::Output::LaTeX to output a different header or footer, run % mybook with: % % mybook ... --odriver=MyBook::Output::LaTeX \ % --option latex_header=header.latex --option latex_footer=footer.latex % % MyBook::Output::LaTeX automatically converts inverse commas (") to real quo- % tation marks (e.g. ,, and `` in German). 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(Klasse11::MyBook::PDFLaTeX) \title{(no title)} \author{Ingo Blechschmidt} \usepackage{geometry} \pagestyle{empty} \geometry{tmargin=2.25cm,bmargin=2.3cm,lmargin=2.1cm,rmargin=2.1cm} \begin{document} \newcommand{\MBembcode}[1]{">{}#1"<{}}% % \large {\centering\Huge Fragen und Antworten zum Modell des unendlich hohen Potenzialtopfes \par } % linenum=40 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed) \section{B. S. 414f.: Einf\unichar{252}hrung in das Modell} \begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Kann die Quantenzahl \ensuremath{n},{} also die Anzahl der B\unichar{228}uche der stehenden Welle,{} beliebig gro\unichar{223} werden?{} \MBem{Antwort}: Im idealisierten Modell des unendlich hohen Potenzialtopfes ist das in der Tat der Fall. Interessanterweise kann man die Br\unichar{252}cke zum Makrokosmos \unichar{252}ber sehr gro\unichar{223}e Quantenzahlen schlagen; das Stichwort ist hierbei "`Korrespondenzprinzip"'. \item[--] \MBem{Frage}: Wovon h\unichar{228}ngt die Stabilit\unichar{228}t eines Zustands ab?{} \MBem{Antwort}: In der Schule kl\unichar{228}ren wir diese Frage nicht; wir betrachten nur reine Zust\unichar{228}nde scharfer Wellenl\unichar{228}nge und Energie. Allgemein spricht man von der Lebensdauer eines Zustands,{} die eine Unsch\unichar{228}rferelation \ensuremath{\Delta E \Delta t \geq c} erf\unichar{252}llen muss. \item[--] \MBem{Frage}: Wieso muss er zur Ausbildung stehender Wellen kommen?{} Allein die Bedingung,{} dass die Manifestationswahrscheinlichkeit an den R\unichar{228}ndern (und au\unichar{223}erhalb des Potenzialtopfes) Null sein muss,{} bedingt das nicht. \MBem{Antwort}: In der Schule f\unichar{252}gen wir noch die Bedingung scharfer Energien hinzu. In diesem Fall m\unichar{252}ssen sich dann stehende Wellen ausbilden. \item[--] \MBem{Frage}: Der Metzler setzt die Gesamtenergie \ensuremath{E} mit der kinetischen Energie \ensuremath{E_{\text{kin}}} gleich. Ist das zul\unichar{228}ssig?{} Darf man die potenzielle Energie auf \ensuremath{0 \,\mathrm{J}} festlegen?{} Darf man andere Energieformen unterschlagen?{} \MBem{Antwort}: In der Tat ist es eigentlich noch viel komplizierter. Wichtig dabei ist die Temperatur,{} die auf eine bestimmte Art und Weise ein Ma\unichar{223} f\unichar{252}r die \unichar{220}berlagerung verschiedener Zust\unichar{228}nde ist. Wir operieren am absoluten Nullpunkt,{} was einige \unichar{220}berlegungen vereinfacht. \end{itemize} % linenum=85 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed) \section{B. S. 414f.: An- und Abregung} \begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Wovon gibt \ensuremath{E_n} die Energie an?{} \MBem{Antwort}: Der Energiebegriff ist nur im Kontext eines Systems sinnvoll: Was ist richtig?{} Verlieren H\unichar{228}user im Winter W\unichar{228}rme oder geben sie sie an die Umgebung ab?{} Insofern gibt \ensuremath{E_n} die Energie des Elektroniums im System des unendlich hohen Potenzialtopfes an. Wichtig ist au\unichar{223}erdem,{} dass der Metzler in vielen F\unichar{228}llen die Energie des Atoms mit der des Elektrons gleichsetzt. \item[--] \MBem{Frage}: Ist es m\unichar{246}glich,{} bei der An- und Abregung Zwi\-schen\-zu\-st\unichar{228}n\-de zu "`\unichar{252}berspringen"',{} also beispielsweise von \ensuremath{n = 2} gleich nach \ensuremath{n = 5} anzuregen?{} \MBem{Antwort}: Grunds\unichar{228}tzlich ja. Da aber mit jedem Zustand auch ein Drehimpuls verkn\unichar{252}pft ist,{} der bei der An- und Abregung ebenfalls \unichar{252}bertragen werden muss,{} gibt es wohl F\unichar{228}lle,{} bei denen ein \unichar{220}berspringen nicht m\unichar{246}glich ist. Stichwort ist die "`Ausweichregel"',{} die vielleicht aus der Chemie bekannt ist. \item[--] \MBem{Frage}: Ver\unichar{228}ndert sich die Wellenfunktion w\unichar{228}hrend einer An- oder Abregung stetig oder sprunghaft?{} \MBem{Antwort}: Sie ver\unichar{228}ndert sich stetig. Die Universit\unichar{228}t Karlsruhe zeigt auf \MBembcode{http://www.hydrogenlab.de/} Animationen und Bilder mit dem provokanten Titel "`So sehen Atome aus!{}"',{} die verschiedene Zust\unichar{228}nde und \unichar{220}berg\unichar{228}nge illustrieren. \end{itemize} % linenum=123 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed) \section{B. S. 416: Einfachbindung} \begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Der Metzler spricht bei der Erkl\unichar{228}rung der Einfachbindung von sich aufeinander zu bewegenden Elektronen. Ist diese Sprechweise zul\unichar{228}ssig?{} \MBem{Antwort}: Sie ist nur zul\unichar{228}ssig,{} wenn man genau wei\unichar{223},{} was eigentlich gemeint ist. Im Fall der Bindung zweier Wasserstoffatome kann man sich Elektronium mit einer Ladung von \ensuremath{2 e},{} also der doppelten Elementarladung,{} vorstellen. Dies erm\unichar{246}glicht es,{} dass es zwei m\unichar{246}gliche Manifestationsorte gibt -- anschaulich aus dem Chemieunterricht bekannt entspricht diese F\unichar{228}higkeit den zwei unterscheidbaren K\unichar{252}gelchen der beiden Atome. Mathematisch gibt es einige Probleme,{} wenn man versucht,{} die Einfachbindung so zu modellieren,{} wie es der Metzler gemacht hat. Man spricht dann von Zweiteilchensystemen,{} deren eingehendere Betrachtung leider f\unichar{252}r die Schule zu kompliziert ist. Vergleichbar ist die Situation damit,{} den "`Zweiw\unichar{252}rfelwurf"' alleine mit dem Wissen des Einw\unichar{252}rfelwurfs zu beschreiben,{} obwohl sich der Einw\unichar{252}rfelwurf stark vom Zweiw\unichar{252}rfelwurf unterscheidet: Beim Einw\unichar{252}rfelwurf ist jede Augenzahl gleich wahrscheinlich,{} beim Zweiw\unichar{252}rfelwurf dagegen gibt es Augensummen,{} die wahrscheinlicher sind als andere. Der Metzler versucht,{} den "`Zweiw\unichar{252}rfelwurf"' nur anhand der Bilder des Einw\unichar{252}rfelwurfs zu erkl\unichar{228}ren,{} was zwar m\unichar{246}glich ist,{} aber gro\unichar{223}e Verrenkungen mit sich zieht. \end{itemize} % linenum=157 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed) \section{B. S. 417: Farbstoffmolek\unichar{252}le} \begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Was passiert mit den durch das einfallende Licht angeregten Farbstoffmolek\unichar{252}len?{} Da nur der Grundzustand stabil ist,{} m\unichar{252}sste doch die Energie wieder abgegeben werden -- aber wieso wird trotzdem ein Teil des Spektrums ausgeblendet?{} \MBem{Antwort}: In der Tat wird die Energie wieder abgegeben,{} und zwar auch wieder in Form elektromagnetischer Strahlung. Allerdings erfolgt die Emission nicht wie in der Frage implizit unterstellt in genau der Richtung wie der des einfallenden Lichts,{} sondern in alle Raumrichtungen. \item[--] \MBem{Frage}: Welche Elektronen der Farbstoffmolek\unichar{252}le sind von der Anregung betroffen?{} \MBem{Antwort}: Nur die Valenzelektronen. \newpage \item[--] \MBem{Frage}: Wieso wird dem Licht ein ganzes Spektrum,{} und nicht nur genau eine,{} diskrete Frequenz entnommen?{} Was passiert mit der "`\unichar{252}bersch\unichar{252}ssigen"' Energie im Fall der Absorption von Licht,{} das eigentlich eine zu hohe Energie (gr\unichar{246}\unichar{223}er als \ensuremath{E_2 - E_1}) besitzt?{} Wie kann im Fall der Absorption von Licht,{} das eigentlich eine zu niedrige Energie (kleiner als \ensuremath{E_2 - E_1}) besitzt,{} trotzdem der angeregte Zustand erreicht werden?{} \MBem{Antwort}: Was in der Frage nicht ber\unichar{252}cksichtigt ist,{} ist,{} dass es durchaus unscharfe Zust\unichar{228}nde gibt. Die genauere Betrachtung dieser Zust\unichar{228}nde w\unichar{252}rde die Fragen kl\unichar{228}ren; wir betrachten aber nur scharfe Zust\unichar{228}nde. Und ja,{} g\unichar{228}be es tats\unichar{228}chlich nur scharfe Zust\unichar{228}nde,{} m\unichar{252}sste dem Spektrum genau eine diskrete Frequenz entnommen werden. \end{itemize} % linenum=198 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed) \section{Allgemeine Fragen} \begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Inwiefern ist \ensuremath{E = h f = h c / \lambda} bei der Betrachtung des unendlich hohen Potenzialtopfes ein Problem?{} \MBem{Antwort}: Das Problem liegt in der Bedeutung von \ensuremath{f}. Diese ist in diesem Kontext n\unichar{228}mlich nicht absolut zu verstehen -- absolut in dem Sinne "`pro Sekunde werden so und so viele Schwingungen vollendet"' --,{} sondern relativ: \ensuremath{f} bezieht sich auf Schwebungsfrequenzen -- "`pro Sekunde verstummt das Signal so und so oft"'. Dabei spielt es keine Rolle,{} ob,{} beispielsweise,{} zwei Schwingungen der Frequenzen \ensuremath{440 \,\mathrm{Hz}} und \ensuremath{441 \,\mathrm{Hz}},{} oder \ensuremath{1440 \,\mathrm{Hz}} und \ensuremath{1441 \,\mathrm{Hz}} \unichar{252}berlagert werden. Dies deckt sich auch damit,{} dass wir \ensuremath{E_n},{} die absolute Energie eines Zustands,{} nicht messen k\unichar{246}nnen bzw.,{} genauer,{} dass sie nicht messbar ist!{} Messbar sind nur Energiedifferenzen -- An- und Abregungen. Messbar ist also nicht \ensuremath{E},{} sondern nur \ensuremath{\Delta E}. \item[--] \MBem{Frage}: Sind die Werte der Wellenfunktion dimensionslos?{} \MBem{Antwort}: \unichar{220}berraschenderweise sind die Werte in der Tat dimensionslos,{} obwohl der Wellenfunktion eine solch fundamentale Bedeutung zukommt. \end{itemize} \end{document}
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