% Converted from MyBook to LaTeX by
% MyBook::Output::LaTeX (C) 2004-2005 Ingo Blechschmidt, iblech@web.de,
% licensed under the Terms of the GNU General Public License, Version 2 or
% higher, on So, 12 Mär 2006 20:24:42 CET.
%
% Note: This file's license is not necessarily the GNU GPL.
%
% Do *not* modify this file, modify the source instead.
% All changes made to this file will get lost if you regenerate this file.
%
% If you want MyBook::Output::LaTeX to output a different header or footer, run
% mybook with:
%
% mybook ... --odriver=MyBook::Output::LaTeX \
% --option latex_header=header.latex --option latex_footer=footer.latex
%
% MyBook::Output::LaTeX automatically converts inverse commas (") to real quo-
% tation marks (e.g. ,, and `` in German). You may want to change this
% behaviour with:
%
% mybook ... --odriver=MyBook::Output::LaTeX \
% --option "quotation_marks=\`\`/''"
%
% Note: You'll probably have to escape those ` '.
%
% Default LaTeX preambel follows...
\batchmode
\makeatletter
\makeatother
% We speak German...
% Change the header/footer-template if you are not, see above.
\documentclass[12pt,a4paper,ngerman]{article}
% Activate full utf-8 support.
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
% Default font is Bookman.
\usepackage{bookman}
% Yes, we do want our pages be numbered.
\pagestyle{headings}
% Some other packages...
\usepackage{babel} % Automatical hyphenation
\usepackage{latexsym} % Some nice symbols
\usepackage{url} % Breakable URLs
\usepackage{textcomp} % Some symbols (copyright, etc.)
\usepackage{graphics} % Support for images
\usepackage{amsmath} % Many mathe-
\usepackage{amssymb} % matical symbols
\usepackage{stmaryrd} % Additional mathematical symbols
\usepackage{varioref} % Nice inner-document references
\usepackage{color} % Color support, may be needed by subclasses of
% MyBook::Output::LaTeX
\usepackage[official,right]{eurosym}
% Support for the euro sign
\usepackage{tabularx} % Nice tables
\usepackage{hyperref} % Clickable TOC
\usepackage{setspace} % User-settable line-height.
\usepackage{multicol} % Support for 2- or more-columnial pages.
% DELETEME:
%\usepackage{rotating}
%\usepackage{shapepar}
%\usepackage{psfrag}
%\usepackage{array}
%\usepackage{lscape}
% Allowing to have real IR, etc. in math mode:
% \mathds{C}
\usepackage{dsfont}
\DeclareMathAlphabet{\varmathds}{U}{dsss}{m}{n}
%\DeclareMathSymbol{,}{\mathord}{letters}{"3B} %"
% Support for "head level=4":
\newcommand{\MBsubsubsubsection}[1]{\paragraph{#1}\rule{0pt}{0pt}\par{}}
% MyBook::Output::LaTeX outputs "\MBem{...}" for emphasized text.
\newcommand{\MBem}[1]{\textbf{#1}}
% MyBook::Output::LaTeX outputs "\MBembcode{...}" for embedded sourcecode.
% For whatever reason, we have to define this command *after* \begin{document}.
% Don't ask me.
% MyBook::Output::LaTeX outputs "\MBsacode{...}" for stand-alone sourcecode.
\newcommand{\MBsacode}[1]{\texttt{#1}}
% Support for list type=listing and type=associative:
\newenvironment{MBlisting}{\begin{list}{}{}\small\item{}}{\end{list}}
\newcommand{\MBitem}[1]{#1\vspace{-2mm}}
\newenvironment{MBassoc}{\begin{description}}{\end{description}}
\newcommand{\MBassocitem}[2]{\item[#1]\rule{0pt}{0pt}\\#2}
%\newcommand{\MBassocitemsmall}[2]{\item[#1]\rule{0pt}{0pt}\vspace*{-\baselineskip}\\#2}
\newcommand{\MBassocitemsmall}[2]{\item[#1] #2}
% Nice inner-document references:
\newcommand{\MBref}[1]{\vpageref*{#1}}
% No single lines at the start of a paragraph (Schusterjungen)
\clubpenalty=10000
% No single lines at the end of a paragraph (Hurenkinder)
\widowpenalty=10000
\displaywidowpenalty=10000
\makeatletter
\makeatother
% Some other sensible defaults: We want our text to be formatted like
%
% This is the first paragraph. This is the first paragraph. This is the
% first paragraph. This is the first paragraph. This is the first
% paragraph.
%
% This is the second paragraph. This is the second paragraph. This is the
% second paragraph. This is the second paragraph. This is the second
% paragraph.
%
% instead of
%
% This is the first paragraph. This is the first paragraph. This is the
% first paragraph. This is the first paragraph. This is the first
% paragraph. This is the first paragraph.
%
% This is the second paragraph. This is the second paragraph. This is
% the second paragraph. This is the second paragraph. This is the second
% paragraph.
%
% Again, change the header/footer-template (see above) if our tastes differ...
% :)
\setlength\parskip{\medskipamount}
\setlength\parindent{0pt}
\pdfinfo{
/Author (Ingo Blechschmidt <iblech@web.de>)
}
% Ok, let's start!
\title{(no title)}
\author{Ingo Blechschmidt}
\usepackage{geometry}
\pagestyle{empty}
\geometry{tmargin=2.5cm,bmargin=2.5cm,lmargin=2.5cm,rmargin=2.5cm}
\begin{document}
\newcommand{\MBembcode}[1]{">{}#1"<{}}%
%
\begin{center}\Huge Der HERTZsche Dipol\end{center}
\newcommand{\grafik}{\vspace*{5cm}}
Zum Verst\unichar{228}ndnis des HERTZschen Dipols gehen wir zun\unichar{228}chst von einem einfachen elektromagnetischen Schwingkreis mit Spule und Kondensator aus.
\grafik
Die sich nach einer Kondensatoraufladung abspielenden Ph\unichar{228}nomene sind uns bekannt -- die Kondensatorladung,{} die Stromst\unichar{228}rke und die Spannung schwingen sinusf\unichar{246}rmig; die Winkelgeschwindigkeit errechnet sich \unichar{252}ber die KIRCHHOFFsche Maschenregel zu \ensuremath{\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}}.
Verkleinert man die Kondensatorkapazit\unichar{228}t und die Spuleninduktivit\unichar{228}t -- beispielsweise durch Vergr\unichar{246}\unichar{223}erung des Plattenabstands bzw. Verringerung der Windungszahl --,{} so nimmt die Frequenz zu -- \ensuremath{f \sim \omega \sim \frac{1}{\sqrt{LC}}}.
\grafik
Vergr\unichar{246}\unichar{223}ert man den Plattenabstand weiter -- sagen wir auf \ensuremath{5 \,\mathrm{m}} --,{} \unichar{228}hnelt das Ergebnis immer weniger dem gewohnten Bild des Kondensators.
\grafik
\newpage
Zur weiteren Kapazit\unichar{228}tsreduzierung kann man die Kondensatorplatten entfernen; \unichar{252}brig bleiben dann die Kabelenden. Um die Induktivit\unichar{228}t zu reduzieren,{} kann man statt einer Spule einfach das gebogene Kabel hernehmen ("`Windungszahl \ensuremath{\frac{1}{2}}"').
\grafik
Eine weitere Reduzierung der Induktivit\unichar{228}t erreicht man durch
Aufheben der Biegung -- kurz: Man verwendet einen einfachen Draht, ohne Kondensator und ohne Spule.
Hierbei sind Kapazit\unichar{228}t und Induktivit\unichar{228}t delokalisiert,{} \unichar{228}hnlich wie in der Chemie die Doppelbindungen von Aromaten delokalisiert sind.
Wird ein solcher Draht -- ein HERTZscher Dipol -- angeregt,{} so strahlt er eine elektromagnetische Welle ab.
Der Name geht auf Heinrich Rudolf Hertz zurück, der als erster
elektromagnetische Wellen experimentell nachweisen konnte. Zuvor wurden sie
schon von Maxwell in Form der MAXWELLschen Gleichungen, insbesondere der
dritten, postuliert: Elektrische und magnetische Felder sind gekoppelt; die
zeitliche Änderung des einen bewirkt die Entstehung des anderen.
Fragen:
\begin{itemize}\item{} Bekanntlich sind physikalische Vorg\unichar{228}nge immer im mathematischen Sinne stetig,{} es gibt keine sprunghaften \unichar{196}nderungen. Demzufolge gibt es wohl auch keine Sprungfrequenz,{} ab der ein Schwingkreis elektromagnetische Wellen abstrahlt -- richtig?{}
\item{} Die bisher betrachteten Schwingkreise (elektromagnetischer und verschiedene mechanische) zeigten gro\unichar{223}e \unichar{220}\unichar{173}ber\unichar{173}ein\unichar{173}stim\unichar{173}mungen und Symmetrien; es konnten immer Analogien zwischen den Modellen hergestellt werden.
Bei hochfrequenten elektromagnetischen Schwing\unichar{173}krei\unichar{173}sen scheint diese Symmetrie aber gebrochen: Hochfrequente mechanische Schwingkreise strahlen keine Wellen ab.
Gibt es eine M\unichar{246}glichkeit,{} die Symmetrie zu "`retten"'?{}
\item{} Wie kommt es zur Abschnürung des elektromagnetischen Felds?
\item{} Wäre die Größe des Universums nicht vernachlässigbar groß, würde dann
die durch elektromagnetische Wellen abgestrahlte Energie wieder zum Dipol
zurückfließen, ähnlich dem besprochenen mechanischen Modell mit einer endlichen
Gummimembran? (Ist die Frage überhaupt sinnvoll?)
\end{itemize}
\end{document}
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