«K12/K13» 74. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 74. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Formeln der Formelsammlung, S. 49–53

• Drehung einer Leiterschleife der Fläche A_0$A_0$ in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte \mathcal{B}$\mathcal{ℬ}$ mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit \omega$\omega$ (S. 49):

  \phi(t) = \phi_0 \cos \omega t = \mathcal{B} A_0 \cdot \cos \omega t;$\phi \left(t\right)={\phi }_{0}cos\omega t=\mathcal{ℬ}{A}_0\cdot cos\omega t;$

  U(t) = U_0 \sin \omega t = \mathcal{B} A_0 \omega \cdot \sin \omega t;$U\left(t\right)=U_{0}sin\omega t=\mathcal{ℬ}{A}_0\omega \cdot sin\omega t;$

• Effektivwerte von... (S. 49f.)

  • ...Strom und Spannung: I_{\text{eff}} = \frac{\hat I}{\sqrt{2}}$I_{\text{eff}}=\frac{Î}{\sqrt{2}}$ bzw. U_{\text{eff}} = \frac{\hat U}{\sqrt{2}};$U_{\text{eff}}=\frac{Û}{\sqrt{2}};$

  • ...Leistung: P_{\text{eff}} = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \cos \varphi$P_{\text{eff}}=U_{\text{eff}}{I}_{\text{eff}}cos\varphi$, wobei \varphi$\varphi$ die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom angibt.

• Wechselstromwiderstand... (S. 49f.)

  • ...allgemein: R = \frac{\hat U}{\hat I};$R=\frac{Û}{Î};$

    Bei sinusförmiger Wechselspannung U(t) = \hat U \sin \omega t$U\left(t\right)=Ûsin\omega t$: I(t) = \hat I \sin \omega t;$I\left(t\right)=Îsin\omega t;$

  • ...einer Spule der Induktivität L$L$: R = \omega L;$R=\omega L;$

    Bei sinusförmiger Wechselspannung U(t) = \hat U \sin \omega t$U\left(t\right)=Ûsin\omega t$: I(t) = \hat I \sin\!\left(\omega t - \frac{\pi}{2}\right);$I\left(t\right)=Îsin\left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right);$

  • ...eines Kondensators der Kapazität C$C$: R = \frac{1}{\omega C};$R=\frac{1}{\omega C};$

    Bei sinusförmiger Wechselspannung U(t) = \hat U \sin \omega t$U\left(t\right)=Ûsin\omega t$: I(t) = \hat I \sin\!\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right);$I\left(t\right)=Îsin\left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right);$

• Differentialgleichung der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung in einem Schwingkreis der Induktivität L$L$ und der Kapazität C$C$ (S. 51):

  \frac{1}{C} Q(t) + L \ddot Q(t) = 0 \,\mathrm{V};$\frac{1}{C}Q\left(t\right)+L\ddot{Q}\left(t\right)=0\text{V};$

  Lösung: Q(t) = \hat Q \sin \omega t;$Q\left(t\right)=\widehat{Q}sin\omega t;$

  \omega = \frac{1}{\sqrt{L C}};$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}};$

• Differentialgleichung der gedämpften elektromagnetischen Schwingung in einem Schwingkreis der Induktivität L$L$ und der Kapazität C$C$ (S. 52):

  \frac{1}{C} Q(t) + R \dot Q(t) + L \ddot Q(t) = 0 \,\mathrm{V};$\frac{1}{C}Q\left(t\right)+R\dot{Q}\left(t\right)+L\ddot{Q}\left(t\right)=0\text{V};$

  Lösung: Q(t) = \hat Q e^{-\frac{R}{2L} t} \cos \omega t;$Q\left(t\right)=\widehat{Q}{e}^{-\frac{R}{2L}t}cos\omega t;$

  \omega = \sqrt{\frac{1}{L C} - \frac{1}{4} \frac{R^2}{L^2}};$\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{1}{4}\frac{R^2}{L^2}};$

• Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle im Vakuum (S. 52):

  \mathcal{E}(x, t) = \hat{\mathcal{E}} \sin \omega\left(t - \frac{x}{c}\right);$\mathcal{ℰ}\left(x,t\right)=\widehat{\mathcal{ℰ}}sin\omega \left(t-\frac{x}{c}\right);$

  \mathcal{B}(x, t) = \hat{\mathcal{B}} \sin \omega\left(t - \frac{x}{c}\right);$\mathcal{ℬ}\left(x,t\right)=\widehat{\mathcal{ℬ}}sin\omega \left(t-\frac{x}{c}\right);$

• Abstand zwischen zwei Knoten oder Bäuchen von elektromagnetischen Wellen der Wellenlänge \lambda$\lambda$ (S. 53):

  d = \frac{\lambda}{2};$d=\frac{\lambda }{2};$

(Benötigte Zeit: 29 min)