«K12/K13» 78. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 78. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Zusammenfassung der Stunde: Unterschiedliche Arten von physikalischen Größen

Es gibt Größen, die sich auf Punkte beziehen, Größen, die sich auf Flächen beziehen, und Größen, die sich auf Volumen beziehen.

• Unter dem Bezug einer Größe auf einen Punkt versteht man, dass man Raumpunkten einen Wert der Größe zuordnen kann.

  • \vec{\mathcal{E}}(x,y,z)$\overrightarrow{\mathcal{ℰ}}\left(x,y,z\right)$ \left[\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\right]$\left[\frac{\text{V}}{\text{m}}\right]$

    Jedem Raumpunkt wird eine (vektorielle) elektrische Feld­stär­ke zugeordnet.

  • \vec{\mathcal{B}}(x,y,z)$\overrightarrow{\mathcal{ℬ}}\left(x,y,z\right)$ \left[\frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^2}\right]$\left[\frac{\text{Vs}}{{\text{m}}^2}\right]$

    Jedem Raumpunkt wird eine (vektorielle) magnetische Flussdichte zugeordnet.

• Fließen das Äquivalent von Ladungen – umgangssprachlich: fließt Strom –, so kann man Stromstärken angeben. Strom­stär­ken beziehen sich auf eine Fläche; generell auf einhüllende Flächen, speziell auch auf Querschnittsflächen.

  • I_Q$I_Q$ \left[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}\right]$\left[\frac{\text{C}}{\text{s}}\right]$ ("Stromstromstärke") bezieht sich auf den Leiterquerschnitt.

  • I_V$I_V$ \left[\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}\right]$\left[\frac{{\text{m}}^3}{\text{s}}\right]$ (Beispiel: Wassermenge in Litern pro Zeit) bezieht sich auf den Kanalquerschnitt.

  • I_m$I_m$ \left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\right]$\left[\frac{\text{kg}}{\text{s}}\right]$ (Beispiel: Wassermenge in Kilogramm pro Zeit) bezieht sich auf den Kanalquerschnitt.

  • I_E$I_E$ \left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\right]$\left[\frac{\text{J}}{\text{s}}\right]$ (P$P$; Energiestromstärke) bezieht sich auf eine Hüll­flä­che um das Objekt der Betrachtung.

  Leitet man Stromstärken nach der Zeit ab, so erhält man neue Größen. Die abgeleiteten Größen kann man ebenfalls ableiten, und – da in der Physik Vorgänge generell immer stetig verlaufen – kann man diese auch wieder ableiten, usw. usf.

• Auch können sich Größen auf ein Volumen beziehen.

  • E$E$ – wie viel Energie befindet sich in einem gegebenen Volumen?

    Wichtig ist, dass man in diesem Kontext Volumen nicht als einen Skalar (z.B. 5 \,\mathrm{m}^3$5{\text{m}}^3$) auffässt, sondern als eine Teilmenge des Raums, also eine Menge an Punkten. (Frage: Ist das korrekt?)

  • m$m$ – welche Masse hat ein gegebenes Volumen?

  • Q$Q$ – welche Ladung hat ein gegebenes Volumen?

• Zusätzlich kann man von Größen (Frage: welchen Genau? allen Größen, die sich auf Flächen oder Volumen beziehen?) auch Dichten bilden:

  • \frac{E}{V}$\frac{E}{V}$ \left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3}\right]$\left[\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3}\right]$ (Energiedichte)

  • \frac{P}{V}$\frac{P}{V}$ \left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s} \cdot \mathrm{m}^2}\right]$\left[\frac{\text{J}}{\text{s}\cdot {\text{m}}^2}\right]$ (Energiestromdichte)

  • \frac{m}{V}$\frac{m}{V}$ \left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\right]$\left[\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\right]$ (Massendichte)

0.0.1.2 ↑ Fragen

• Man kann doch Felder aus vielen Arten von Größen bilden – beispielsweise ist die magnetische Flussdichte, wie ihr Name schon sagt, eine Dichte (also: bezogen auf eine Fläche (bzw. generell ein Volumen)). Konstruieren wir aber das \mathcal{B}$\mathcal{ℬ}$-Feld, so ist die magnetische Flussdichte "plötzlich" eine Größe, die sich auf einen Punkt bezieht...

  Analog: Kraft – Impulsstromstärke – bezieht sich auf eine (Quer­schnitts-)Flä­che. Konstruiert man ein Kraftfeld – F(x,y,z)$F\left(x,y,z\right)$ –, so bezieht sich Kraft "plötzlich" auf einen Punkt...

• Stimmt die obige Aussage, man müsse Volumen als Teilmenge des Raums, und nicht als Skalar ("5 \,\mathrm{m}^3$5{\text{m}}^3$") verstehen? [Antwort: Ja!]

• Geschwindigkeit \left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]$\left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right]$ könnte man, rein vom Aufbau her (irgendeine andere Größe pro Zeit), auch als Stromstärke interpretieren. Kann man das wirklich? Falls nein, wo liegt meine falsche Annahme?

(Benötigte Zeit: 43 min)