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Klasse fuer Typen, die Koerper repraesentieren. Ein Koerper ist fuer uns ein (kommutativer) Ring, der folgendes Zusatzaxiom erfuellt:

Fuer jedes Ringelement x gilt entweder, dass x = 0, oder x ist invertierbar.

Somit sind Koerper dieser Definition nach stets diskret.

Methods

recip ∷ a → Maybe a

Entscheidet, ob das gegebene Koerperelement null ist, und falls nein, berechnet sein Inverses.

Instances

Field ComplexRational
(IntegralDomain a, Integral a) ⇒ Field (Ratio a)
Field a ⇒ Field (F a)
Field a ⇒ Field (ER a)
(RingMorphism m, Field (Domain m), HasAnnihilatingPolynomials (Domain m), NormedRing (Domain m), HasMagnitudeZeroTest (Codomain m), PseudoField (Codomain m), HasDenseSubset (Codomain m), NormedRing (DenseSubset (Codomain m)), Field (DenseSubset (Codomain m))) ⇒ Field (Alg m)
(ReifyIrreduciblePoly p, Field (BaseRing p)) ⇒ Field (SE p)

(/) ∷ Field a ⇒ a → a → a

Syntaktischer Zucker, um bequemer Divisionen formulieren zu koennen. Ist der Divisor null, wird eine Laufzeitausnahme geworfen.

newtype F a

Dummytyp, um ueberlappende Instanzdeklarationen vermeiden zu koennen.

Constructors

F
Fields unF ∷ a

Instances

Functor F
Eq a ⇒ Eq (F a)
(Fractional a, Field a) ⇒ Fractional (F a)
(Num a, Field a) ⇒ Num (F a)
Ord a ⇒ Ord (F a)
(Show a, Field a) ⇒ Show (F a)
Arbitrary a ⇒ Arbitrary (F a)
HasFloatingApprox a ⇒ HasFloatingApprox (F a)
HasConjugation a ⇒ HasConjugation (F a)
HasRationalEmbedding a ⇒ HasRationalEmbedding (F a)
HasTestableAssociatedness a ⇒ HasTestableAssociatedness (F a)
OrderedRing a ⇒ OrderedRing (F a)
IntegralDomain a ⇒ IntegralDomain (F a)
Ring a ⇒ Ring (F a)
NormedRing a ⇒ NormedRing (F a)
Field a ⇒ Field (F a)
Field a ⇒ EuclideanRing (F a)
Field a ⇒ HasAnnihilatingPolynomials (F a)

props_fieldAxioms ∷ (Field a, Eq a, Arbitrary a, Show a) ⇒ Proxy a → [Property]