«11C» Das Massenwirkungsgesetz

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Inhaltsverzeichnis:

- 0.1 Das Massenwirkungsgesetz
  - 0.1.1 Anwendung im Labor
  - 0.1.2 Die großtechnische Anwendung des Massenwirkungsgesetzes

0.1 ↑ Das Massenwirkungsgesetz

A + B \leftrightharpoons C + D $A + B ⇋ C + D$

RG = k_1 c(A) c(B) = k_2 c(C) c(D) $R G = k_{1} c (A) c (B) = k_{2} c (C) c (D)$

k_1 c(A) c(B) = k_2 c(C) c(D) $k_{1} c (A) c (B) = k_{2} c (C) c (D)$

\frac{k_1}{k_2} = \frac{c(C) c(D)}{c(B) c(A)} $\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{c (C) c (D)}{c (B) c (A)}$ ⇒ \frac{k_1}{k_2} = K_c $\frac{k_{1}}{k_{2}} = K_{c}$

\begin{array}{cc}K_c = & \underbrace{\frac{c(C) c(D)}{c(A) c(B)}}\\&Q_c\end{array} $\begin{matrix} K_{c} = & \underset{︸}{\frac{c (C) c (D)}{c (A) c (B)}} \\ Q_{c} \end{matrix}$

A + B \leftrightharpoons 2C $A + B ⇋ 2 C$

K_c = \frac{c(C) c(C)}{c(A) c(B)} = \frac{c^2(C)}{c(A) c(B)} $K_{c} = \frac{c (C) c (C)}{c (A) c (B)} = \frac{c^{2} (C)}{c (A) c (B)}$

Ein System im Gleichgewicht besitzt die Gleichgewichtskonstante K_c $K_{c}$ . Der Quotient Q_c $Q_{c}$ aus dem Massenwirkungsprodukt der Produkt-Seite und dem der Edukt-Seite hat bei konstanter Temperatur einen konstanten Wert.

0.1.1 ↑ Anwendung im Labor

Versuch: Fe^{3+} + 3SCN^- \leftrightharpoons Fe\left(SCN\right)_3 $F e^{3 +} + 3 S C N^{-} ⇋ F e {(S C N)}_{3}$

K_c = \frac{c(Fe\left(SCN\right)_3)}{c(Fe^{3+})c^3(SCN^-)} $K_{c} = \frac{c (F e {(S C N)}_{3})}{c (F e^{3 +}) c^{3} (S C N^{-})}$

Da K_c $K_{c}$ konstant bleibt, muss eine Erhöhung der Konzentration der Fe^{3+} $F e^{3 +}$ -Ionen im Nenner des Massenwirkungsgesetzes eine Erhöhung der Konzentration der Eisenthiocyanat-Ionen im Zähler und eine Erniedrigung der Konzentration der SCN^- $S C N^{-}$ -Ionen nach sich ziehen.

Versuch: Chromat/Dichromat-Gleichgewicht:

2CrO_4^{2-} + 2H_3O^+ \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-} + 3H_2O $2 C r O_{4}^{2 -} + 2 H_{3} O^{+} ⇋ C r_{2} O_{7}^{2 -} + 3 H_{2} O$

K_c = \frac{c(Cr_2O_7^{2-})c^3(H_2O)}{c^2(CrO_4^{2-})c^2(H_3O^+)} $K_{c} = \frac{c (C r_{2} O_{7}^{2 -}) c^{3} (H_{2} O)}{c^{2} (C r O_{4}^{2 -}) c^{2} (H_{3} O^{+})}$

In verdünnten wässrigen Lösungen ist die Konzentration von Wasser praktisch konstant und wird deshalb bereits in den Wert von K_c $K_{c}$ aufgenommen.

⇒ K_c = \frac{c(Cr_2O_7^{2-})}{c^2(CrO_4^{2-})c^2(H_3O^+)} $K_{c} = \frac{c (C r_{2} O_{7}^{2 -})}{c^{2} (C r O_{4}^{2 -}) c^{2} (H_{3} O^{+})}$

0.1.1.1 ↑ Anwendungen in der Technik

Boudouard-Gleichgewicht:

\stackrel{+4}{C}O_2 + \stackrel{0}{C}(s) \leftrightharpoons 2\stackrel{+2}{C}O $\overset{+4}{C} O_{2} + \overset{0}{C} (s) ⇋ 2 \overset{+2}{C} O$ (Symproportionierung)

MWG: K_c = \frac{c^2(CO)}{c(CO_2)c(C)} $K_{c} = \frac{c^{2} (C O)}{c (C O_{2}) c (C)}$ ⇒ K_c = \frac{c^2(CO)}{c(CO_2)} \qquad \Delta H_R = +173\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} $K_{c} = \frac{c^{2} (C O)}{c (C O_{2})} Δ H_{R} = + 173 \frac{kJ}{mol}$

Die Konzentration n $n$ eines Feststoffes lässt sich nicht angeben, und wird deswegen als konstant angesehen. Ihr wird der einheitenlose Wert 1 zugewiesen.

0.1.1.2 ↑ Berechnungen des konstanten K_c $K_{c}$

Im Boudouard-Gleichgewicht liegen bei T = 700^\circ{}\mathrm{C} $T = 70 0^{\circ} C$ , 25% Volumenprozent an CO_2 $C O_{2}$ vor. Das molare Volumen beträgt V_M = 75\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}} $V_{M} = 75 \frac{l}{mol}$ . Berechne K_c $K_{c}$ .

K_c = \frac{c^2(CO)}{c(CO_2)} = \frac{n^2(CO) V}{V^2 n(CO_2)} = \frac{V^2(CO) V_M}{V_M^2 V V(CO_2)} = \frac{\left(75\%\right)^2 V^2}{V_M V \cdot 25\% V} = \frac{\left(75\%\right)^2}{25\%} \frac{1}{V_M} = 0,\!03 \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{l}} $K_{c} = \frac{c^{2} (C O)}{c (C O_{2})} = \frac{n^{2} (C O) V}{V^{2} n (C O_{2})} = \frac{V^{2} (C O) V_{M}}{V_{M}^{2} V V (C O_{2})} = \frac{{(75 %)}^{2} V^{2}}{V_{M} V \cdot 25 % V} = \frac{{(75 %)}^{2}}{25 %} \frac{1}{V_{M}} = 0, 03 \frac{mol}{l}$

K_c > 1 $K_{c} > 1$
Gleichgewicht liegt auf der Seite der Produkte
K_c < 1 $K_{c} < 1$
Gleichgewicht liegt auf der Seite der Edukte
Berechne für das Iod-Wasserstoff-Gleichgewicht

a)
das Volumen des Gases bei p = 20\mathrm{MPa} $p = 20 MPa$ und T = 500^\circ $T = 50 0^{\circ}$ und
b)
die Gleichgewichtskonstante K_c $K_{c}$ bei Vol.-%(HI) = 64%, Vol.-%(Iod) = 23%, Vol.-%(Wasserstoff) = 13%.
a)
\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}$
V_1 = \frac{p_2}{p_1} \frac{T_1}{T_2} V_2 = 0,\!32\mathrm{l} $V_{1} = \frac{p_{2}}{p_{1}} \frac{T_{1}}{T_{2}} V_{2} = 0, 32 l$
b)
V = 0,\!32\mathrm{l} $V = 0, 32 l$
K_c = \frac{c^2(HI)}{c(H_2)c(I_2)} $K_{c} = \frac{c^{2} (H I)}{c (H_{2}) c (I_{2})}$
c = \frac{n}{V} $c = \frac{n}{V}$
c(HI) = \frac{0,\!64\mathrm{mol}}{0,\!32\mathrm{l}} = 2\frac{mol}{l} $c (H I) = \frac{0, 64 mol}{0, 32 l} = 2 \frac{m o l}{l}$
c(I_2) = \frac{0,\!23\mathrm{mol}}{0,\!32\mathrm{l}} = 0,\!72\frac{mol}{l} $c (I_{2}) = \frac{0, 23 mol}{0, 32 l} = 0, 72 \frac{m o l}{l}$
c(H_2) = \frac{0,\!73\mathrm{mol}}{0,\!32\mathrm{l}} = 0,\!4\frac{mol}{l} $c (H_{2}) = \frac{0, 73 mol}{0, 32 l} = 0, 4 \frac{m o l}{l}$
K_c = 13,9 $K_{c} = 13, 9$

0.1.2 ↑ Die großtechnische Anwendung des Massenwirkungsgesetzes

0.1.2.1 ↑ Haber-Bosch-Verfahren

3{H_2}_{(g)} + {N_2}_{(g)} \leftrightharpoons 2{NH_3}_{(g)} \qquad \Delta H_R = -92,\!5\mathrm{kJ} $3 {H_{2}}_{(g)} + {N_{2}}_{(g)} ⇋ 2 {N H_{3}}_{(g)} Δ H_{R} = - 92, 5 kJ$

Optimierung der Reaktionsbedingungen:

Hohe Konzentration der Ausgangsstoffe
Temperaturerniedrigung, da Reaktion exotherm ist; Temperatur muss aber hoch genug sein, um genug Aktivierungsenergie für reaktionsträgen Stickstoff aufzubringen, darf aber nicht zu hoch sein, da sonst der Zerfall von Ammoniak begünstigt wird (400°C-500°C)
Druckerhöhung begünstigt Hinreaktion (250bar-350bar) (Le Chatelier)
Ammoniak immer aus dem Gasgemisch entfernen (gut da Siedepunkte weit auseinander liegen)
Verhältnis: Wasserstoff : Stickstoff = 3 : 1
Katalysator: Poröse Eisenkörner, denen zur Aktivierung Oxide von Calcium, Kalium und Aluminium zugesetzt werden

Großtechnische Verwirklichung:

Synthesegas:

Primärreformer
CH_4 + H_2O \longrightarrow CO + 2H_2 \qquad \Delta H_R = 206\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} $C H_{4} + H_{2} O \to C O + 2 H_{2} Δ H_{R} = 206 \frac{kJ}{mol}$
Sekundärreformer
CH_4 + O_2 \longrightarrow 2CO + 4H_2 \qquad \Delta H_R = -71,\!5\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} $C H_{4} + O_{2} \to 2 C O + 4 H_{2} Δ H_{R} = - 71, 5 \frac{kJ}{mol}$
Konvertierung
CO + H_2O \longrightarrow CO_2 + H_2 \qquad \Delta H_R = -41\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} $C O + H_{2} O \to C O_{2} + H_{2} Δ H_{R} = - 41 \frac{kJ}{mol}$
Kreisprozess:

Die Synthese wird im Kreislauf betrieben, der entstandene Ammoniak wird durch Kühlung abgetrennt, das Synthesegas wird wieder in den Synthesereaktor zurückgeführt.

Verwendung von Ammoniak:

Sprengstoffe
Düngemittel
Farbstoffe
Arzneimittel
Kunststoffe
Salpetersäure

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