«11C» 12. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 12. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 26, Aufgabe 2e

Untersuche, ohne den Graphen zu zeichnen, die folgenden Funktion auf ihr Monotonieverhalten:

f: x \mapsto \frac{1}{x}; x \in \mathds{R}^-;$f:x\mapsto \frac{1}{x};x\in R^{-};$

x_1 < x_2; x_1, x_2 \in \mathds{R}^-; \Longrightarrow f(x_2) - f(x_1) = \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{x_1 - x_2}{x_1x_2 } < 0;$x_1<x_2;x_1,x_2\in R^{-};\Rightarrow f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{x_1-x_2}{x_1{x}_2}<0;$

⇒ f$f$ ist streng monoton fallend.