0.0.1 ↑ 18. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Zettel, Aufgabe 1
Errate eine Nullstelle und berechne die übrigen:
- a)
f(x) = x^3 + x^2 - 9x - 9; ⇒ x_1 = -3; x_2 = -1; x_3 = 3;
- b)
f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2; ⇒ x_1 = 1;
0.0.1.2 ↑ Zettel, Aufgabe 2c
Faktorisiere:
f(x) = -x^5 + 13x^3 - 36x; ⇒ x_1 = -3; x_2 = -2; x_3 = 0; x_4 = 2; x_5 = 3; ⇒ f(x) = -x\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right);
0.0.1.3 ↑ Zettel, Aufgabe 3a
Die Graphen der Funktionen f_1 und f_2 schneiden sich an der Stelle x_1 = 2. Bestimme die übrigen Schnittpunkte!
In welchem Bereich gilt f_1(x) \geq f_2(x)?
{} f_1(x) = x^2 + 14; \\ {} f_2(x) = ax; \\ {} f_1(x_1) = f_2(x_1); \Longrightarrow a = 9; \Longrightarrow f_2(x) = 9x; \\ {} f_1(x) = f_2(x); \Longrightarrow x_2 = 7;
⇒ f_1(x) \geq f_2(x); \Longrightarrow x \in \mathds{R} \setminus \left] 2; 7 \right[;
0.0.1.4 ↑ Zettel, Aufgabe 4a
Wo gilt f(x) > g(x)?
{} f(x) = x^2; g(x) = x^4; \\ {} f(x) > g(x); \Longrightarrow x^2 > x^4; \Longrightarrow 1 > x^2; {} x \neq 0; \Longrightarrow \left|x\right| < 1;