«11C» 20. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 20. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 35, Aufgabe 1d

Bestimme Nullstellen, Unendlichkeitsstellen und erkennbare Symmetrieeigenschaften der Graphen folgender Funktion:

f: x \mapsto f(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x^3 + x^2 - 2x} = \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)} = \frac{x-3}{x\left(x-1\right)}; D_f = \mathds{R} \setminus \left\{ -2; 0; 1 \right\};$f:x\mapsto f\left(x\right)=\frac{x^2-x-6}{x^3+x^2-2x}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{x-3}{x\left(x-1\right)};D_f=R\setminus \left\{-2;0;1\right\};$

Nullstellen

N(3; 0);$N\left(3;0\right);$

"Lochstellen"

L(-2; -\frac{5}{6});$L\left(-2;-\frac{5}{6}\right);$

Unendlichkeitsstellen

Bei x = 0$x=0$ und x = 1$x=1$ mit VZW;

Asymptoten

x = 0; x = 1; y = 0;$x=0;x=1;y=0;$

Symmetrie

f(\frac{1}{2} + h) - f(\frac{1}{2} - h) = \cdots = -\frac{2h}{\frac{1}{4} - h^2};$f\left(\frac{1}{2}+h\right)-f\left(\frac{1}{2}-h\right)=\cdots =-\frac{2h}{\frac{1}{4}-h^2};$ ⇒ Keine Symmetrie zu x = \frac{1}{2};$x=\frac{1}{2};$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 35, Aufgabe 2k

Skizziere im wesentlichen ahand der Nullstellen und Unendlichkeitsstellen den groben Verlauf des Graphen folgender Funktion:

f: x \mapsto f(x) = \frac{\left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x - 3\right)}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} = \frac{\left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x - 3\right)} = 1; D_f = \mathds{R} \setminus \left\{ 1; 2; 3 \right\};$f:x\mapsto f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x^3-6x^2+11x-6}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=1;D_f=R\setminus \left\{1;2;3\right\};$

⇒ Keine Nullstellen, Lochstellen P_1(1; 1)$P_1\left(1;1\right)$, P_2(2; 1)$P_2\left(2;1\right)$, P_3(3; 1)$P_3\left(3;1\right)$, keine Unendlichkeitsstellen;