0.0.1 ↑ 29. Hausaufgabe
Bestimme mit Hilfe der Grenzwertsätze die folgenden Grenzwerte! Es liegt jeweils der Definitionsbereich des Terms zugrunde.
- d)
\lim\limits_{x\to-\infty}(3 + \frac{1}{x}) = 3;
- e)
\lim\limits_{x\to\infty}(5 - \frac{1}{\sqrt{x}}) = 5;
- f)
\lim\limits_{x\to-\infty} \frac{\pi}{\sqrt{x}} = 0;
- g)
\lim\limits_{x\to\infty} 2^{-x} = 0;
- h)
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{\log x} = 0;
- i)
\lim\limits_{x\to-\infty} 1^x = 1;
- k)
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + x}} = 0;
- l)
\lim\limits_{x\to\infty}(\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}) = 0;
- m)
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{1 - x - x^2 - x^3}{x^3} = -1;
- n)
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{5x - 10}{3x + 5} = \frac{5}{3};
- o)
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{3x - 10}{1 + 5x} = \frac{3}{5};
- p)
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6} = 1;
- q)
\lim\limits_{x\to\infty}(\frac{2x - 1}{3x + 1} \cdot \frac{6x^2 - 7}{x^2 + 4}) = 4;
- r)
\lim\limits_{x\to\infty}(\frac{x^3 - 1}{x^3 + 1} \cdot \frac{x + 1}{x^2 - 1}) = 0;
- s)
\lim\limits_{x\to\infty}(\frac{x^5 - a^5}{x^5 + a^5} \cdot \frac{2\sin(\frac{1}{2} \pi x)}{x}) = 0;