«11C» 39. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 39. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

Bestimme zur Kurve f: f(x) = ax^2 + bx + c$f:f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ die Koeffizenten a$a$, b$b$, c$c$ so, dass f$f$ durch den Punkt A(2, 1)$A\left(2,1\right)$ geht und die Gerade g(x) = 2x + 4$g\left(x\right)=2x+4$ in B(1, 6)$B\left(1,6\right)$ berührt.

{} 1 = 4a + 2b + c; \Rightarrow c = 1 - 4a - 2b; \\ {} 6 = a + b + c = a + b + 1 - 4a - 2b; \Rightarrow 5 = -3a - b; \Rightarrow b = -3a - 5; \\ {} f'(1) = 2a + b = 2; \Rightarrow b = 2 - 2a; \\ {} -3a - 5 = 2 - 2a; \Rightarrow -7 = a; \\ {} \Rightarrow b = -3\left(-7\right) - 5 = 16; \\ {} \Rightarrow c = 1 - 4\left(-7\right) - 2 \cdot 16 = -3; \\ {} \Rightarrow f(x) = -7x^2 + 16x - 3;$1=4a+2b+c;\Rightarrow c=1-4a-2b;6=a+b+c=a+b+1-4a-2b;\Rightarrow 5=-3a-b;\Rightarrow b=-3a-5;f^{\prime }\left(1\right)=2a+b=2;\Rightarrow b=2-2a;-3a-5=2-2a;\Rightarrow -7=a;\Rightarrow b=-3\left(-7\right)-5=16;\Rightarrow c=1-4\left(-7\right)-2\cdot 16=-3;\Rightarrow f\left(x\right)=-7x^2+16x-3;$