0.0.1 ↑ 42. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 122, Aufgabe 7b
Welchen Punkt haben die Graphen von f: x \mapsto \cos x + \sin x und g: \sin x - 2\cos x in \left[0, \pi\right] gemeinsam? Man berechne den Schnittwinkel in diesem Punkt!
\cos x + \sin x = \sin x - 2\cos x; \Rightarrow 3\cos x = 0; \Rightarrow \cos x = 0; \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}; \Rightarrow P(\frac{\pi}{2}, 1);
f'(\frac{\pi}{2}) = -\sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} = -1 + 0 = -1;
g'(\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} + 2\sin \frac{\pi}{2} = 0 + 2 = 2;
⇒ \varphi^* = \arctan 2 - \arctan(-1) \approx 108^\circ;
⇒ \varphi = 180^\circ - \varphi^* \approx 72^\circ;
